Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hiệu a2+b2+c2+m2+n2+p2 - (a+b+c+m+n+p)
=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+m(m-1)+n(n-1)+p(p-1) \(⋮\)2
mà a2+b2+c2+m2+n2+p2\(\ge\)6 ( vì a,b,c,m,np nguyên dương)
=> a+b+c+m+n+p là hợp số
Xét hiệu a2+b2+c2+m2+n2+p2 - (a+b+c+m+n+p)
=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+m(m-1)+n(n-1)+p(p-1) ⋮ 2
mà a2+b2+c2+m2+n2+p2 ≥ 6 ( vì a,b,c,m,np nguyên dương)
=> a+b+c+m+n+p là hợp số
Ta có:3n+2-2n+2+3n-2n
=3n+2+3n-(2n+2+2n)
=3n.32+3n-(2n.22+2n)
=3n.(32+1)-2n(22+1)
=3n.10-2n-1.2.5
=3n.10-2n-1.10
=(3n-2n-1).10 chia hết cho 10(đpcm)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}\left(8+2\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\)chia hết cho 10.
Ta có:3n+2-2n+2+3n -2n=3n.9-2n-1.8+3n-2n-1.2=3n.(9+1)-2n-1.(8+2)=3n.10-2n.10
=(3n-2n).10 chia hết cho 10
=>3n+2-2n+2+3n -2n chia hết cho 10
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)=3^n.10-2^n.5\)
Với mọi n nguyên dương thì 3n.10 chia hết cho 10 ; 2n.5 chia hết cho 10
Do đó 3n.10 - 2n.5 chia hết cho 10 (dpcm)
Giả sử m;n;p không có số nào chia hết cho 3
=> m ; n;p có dạng 3k +1 hoặ 3k + 2 (k thuộc N)
=> m^2;n^2;p^2 có dạng 3x + 1(X thuộc N)
=> n^2 + p^2 cia 3 dư 2
Mà m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 khác n^2 + p^2 ( trái vói giả thiết )
Vậy m;n;p có ít nhất1 số chia hết cho 3
=>m*n*p chia hết cho 3 (1)
Chứng minh tương tự :
m*n*p chia hếu cho 5 (2)
Từ (1) và (2) và (3;5)=1
=>m*n*p chia heetscho 3*5 =15