Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk làm cho bài bđt nha
Bài 2 :
Có : (x-y)^2 >= 0
<=> x^2-2xy+y^2 >= 0
<=> x^2+y^2 >= 2xy
Tương tự : y^2+z^2 >= 2yz ; z^2+x^2 >= 2zx
=> 2.(x^2+y^2+z^2) >= 2xy+2yz+2zx
<=> x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx
<=> x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx >= 3.(xy+yz+zx)
<=> (x+y+z)^2 >= 3.(xy+yz+zx)
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z
Tk mk nha
1/a/ Ta có: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x^2\right)\left(1+xy\right)+\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)-2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge0\)
\(\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)\ge0\)(đúng vì \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge1\end{cases}}\))
Dấu = xảy ra khi x = y = 1
b/ Ta có: 6xy - 2x + 3y \(\le\)2
<=> (2x + 1)(3y - 1)\(\le\)1
Áp dụng câu a ta có:
\(A=\frac{1}{4x^2-4x+2}+\frac{1}{9y^2+6y+2}\)
\(=\frac{1}{1+\left(2x-1\right)^2}+\frac{1}{1+\left(3y-1\right)^2}\)
\(\ge\frac{2}{1+\left(2x-1\right)\left(3y+1\right)}\)
\(\ge\frac{2}{1+1}=1\)
Dấu = xảy ra khi x = 1, y = 0
a, \(ĐPCM:\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne4\\x\ne9\\x\ge0\end{cases}}\)
\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)