Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=-mx^2+mx+m-3\)
a/ \(f'\left(x\right)< 0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m< 0\\\Delta=m^2+4m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\5m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< \frac{12}{5}\)
b/ \(-mx^2+mx+m-3=0\) có 2 nghiệm pb cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=5m^2-12m>0\\ac=-m\left(m-3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{12}{5}< m< 3\)
c/ \(-mx^2+mx+m-3=0\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=1\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}x=0\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{x^2}{x}=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{x}=1\)
\(f\left(1\right)=\sqrt{1}=1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại mọi điểm thuộc R
\(\Leftrightarrow2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx-2m.cosx+m=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-1\right)-m\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-m\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\cosx=m\end{matrix}\right.\)
a/ Do pt đầu có 2 nghiệm thuộc \(\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]\) (là \(x=\pm\frac{\pi}{3}\)) nên pt có 3 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi \(cosx=m\) có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho
Từ đường tròn lượng giác ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\-1\le m< 0\end{matrix}\right.\)
b/ Do pt đầu có 3 nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{5\pi}{2}\right)\) (là \(x=\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\)) nên để pt có 5 nghiệm pb thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi \(cosx=m\) có 2 nghiệm pb trên khoảng đã cho
Từ đường tròn lượng giác ta suy ra \(-1< m\le0\)
ta có : \(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=79\Leftrightarrow1+\dfrac{n!}{\left(n-1\right)!}+\dfrac{n!}{2\left(n-2\right)!}=79\)
\(\Leftrightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=79\Leftrightarrow n^2+n-39=0\) \(\Rightarrow∄n\in Z^+\)
\(\Rightarrow\) đề sai
a,b đúng ấy