MT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 8 2016
Tôi cũng là của FC Real Madrid ở Hà Nam.
Chúng mình kết bạn nhé.hihi.
18 tháng 6 2016
a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau:
Cho x là số tự nhiên
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8)
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt
3a+1=m^2
2a+1 =n^2
=> m^2 -n^2 =a (1)
m^2 + n^2 =5a +2 (2)
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3)
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5)
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5)
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8)
=> 3n^2=3(mod 8)
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8)
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8)
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2
do đó m^2 = 1(mod 8)
ma n^2=1(mod 8)
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8)
=> a chia hết cho 8
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Bài toán cần bổ sung điều kiện $n\in\mathbb{N}>1$
Quy nạp.
Với $n=2,3$ thì bài toán hiển nhiên đúng
.....
Giả sử bài toán đúng đến $n$. Tức là:
$A_n=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{3n+1}}$
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với $n+1$, tức là $A_{n+1}< \frac{1}{\sqrt{3n+4}}$
Thật vậy:
$A_{n+1}=A_n.\frac{2n+1}{2n+2}< \frac{1}{\sqrt{3n+1}}.\frac{2n+1}{2n+2}$
Giờ chỉ cần CM: $\frac{1}{\sqrt{3n+1}}.\frac{2n+1}{2n+2}< \frac{1}{\sqrt{3n+4}}$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2(3n+4)< (2n+2)^2(3n+1)$
$\Leftrightarrow -n< 0$ (luôn đúng)
Vậy phép quy nạp hoàn thành. Ta có đpcm.
31 tháng 7 2019
Tra loi
Bn len google tra cho nhanh
Mk ns tht day
Hok tot Hien
22 tháng 9 2020
Trước hết ta chứng minh BĐT
\(\frac{2k-1}{2k}< \frac{\sqrt{3k-2}}{\sqrt{3k+1}}\left(1\right)\)
Thật vậy, (1) \(\Leftrightarrow\left(2k-1\right)\sqrt{3k+1}< 2k\sqrt{3k-2}\)\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4k+1\right)\left(3k+1\right)< 4k^2\left(3k-2\right)\)
\(\Leftrightarrow12k^3-8k^2-k+1< 12k^3-8k^2\)\(\Leftrightarrow k-1>0\left(\forall k\ge2\right)\)
Trong (1), lần lượt thay k bằng 1,2,...,n ta được:
\(\frac{1}{2}\le\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}},\frac{3}{4}\le\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}},....,\frac{2n-1}{2n}< \frac{\sqrt{3n-2}}{\sqrt{3n+1}}\)
Nhân từng vế các BĐT trên ta có:
\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{2n-1}{2n}< \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}.\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}...\frac{\sqrt{3n-2}}{\sqrt{3n+1}}=\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)