a)Cho x>y>0 và x2+3y2 = 4xy.Tính giá trị của biểu thức A= \(\dfrac{2x+5y}{x-2y}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

TT

Thuy Tran

9 tháng 11 2018

a)Cho x>y>0 và x²+3y² = 4xy.Tính giá trị của biểu thức A= \(\dfrac{2x+5y}{x-2y}\)

1

LD

Luân Đào

10 tháng 11 2018

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DT

Đỗ Thị Thu Hiền

29 tháng 11 2018 - olm

cho x,y thỏa mãn x>y>0 và x² +3y²=4xy

tìm giá trị A=\(\frac{2x+5y}{x-2y}\)

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

29 tháng 11 2018

\(x^2+3y^2=4xy\Leftrightarrow x^2-xy+3y^2-3xy=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-3y\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)

Do x>y>0 => x-y>0 => \(x-3y=0\Leftrightarrow x=3y\) Thay vào A

\(\Rightarrow A=\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)

LN

Lương Nguyễn Thị

6 tháng 4 2017 - olm

Cho x,y thỏa mãn x>y>0 và x²+3y²=4xy. Tính A=\(\frac{2x+5y}{x-2y}\)

2

QI

Quyt I am

6 tháng 4 2017

Ta có \(x^2+3y^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-3xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-3y=0\end{cases}}\)
Vì x>y nên \(x-y\ne0\)\(\Rightarrow x-3y=0\Rightarrow x=3y\)
A= \(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{11y}{y}=11\)

LN

Lương Nguyễn Thị

7 tháng 4 2017

Thank you very much

VD

Vô Danh

8 tháng 2 2016 - olm

Cho x , y thỏa mãn x > y > 0 và x² + 3y² =4xy . Tính \(A=\frac{2x+5y}{x-2y}\) .

0

CC

Công Chúa Yêu Văn

11 tháng 7 2017 - olm

Cho x>y>0 thỏa mãn: x²+3y²= 4xy

Tính:

A= \(\frac{2x+5y}{x-2y}\)

1

NN

Ngu Ngu Ngu

11 tháng 7 2017

Giải:

Ta có: \(x^2+3y^2=4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy-3xy+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-3y=0\end{cases}}\)

Mà \(x>y>0\Leftrightarrow x-y>0\)

Do đó \(x-3y=0\Leftrightarrow x=3y\)

Thay vào \(\Rightarrow A=\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{6y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)

NH

Nguyễn Huy Lâm Anh

27 tháng 12 2016 - olm

Giá trị của P = \(\frac{2x+5y}{x-2y}\)x > y > 0 và x² + 3y² = 4xy

Ghi cách giải ra giúp mình nha các bạn. Giải thích được thì càng tốt. Mình Cảm ơn. Cho mình hỏi luôn cách tính nhanh giá trị như thế này được không vậy ?

4

LT

Le Thi Tuyet Nhu

27 tháng 12 2016

ta co x2+3y2=4xy suy ra x2+3y2-4xy=0 suy ra x2-xy-3xy+3y2=0 suy ra x(x-y)-3y(x-y)=0 suy ra (x-3y)(x-y)=0

với x-y=0 suy ra x=y mà theo đề bài x>y>0 suy ra x-3y=0 suy ra x=3y thay vào P là xong

Ban coi co dung khong nha

NH

Nguyễn Huy Lâm Anh

27 tháng 12 2016

Bạn thay như thế nào thế ? Bạn làm luôn được không ?

TV

Tống Văn Thanh

13 tháng 12 2016 - olm

Cho 3x²+3y²=10xy với y>x>0. Tính giá trị của biểu thức K =\(\frac{x+y}{x-y}\)

3

TV

Trần Việt Linh

13 tháng 12 2016

Có: \(3x^2+3y^2=10xy\)

\(\Leftrightarrow3x^2-9xy-xy+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-3y\right)-y\left(x-3y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(3x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=0\\3x-y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\left(KTM:y>x\right)\\3x=y\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(3x=y\) , ta có: \(K=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+3x}{x-3x}=\frac{4x}{-2x}=-2\)

NQ

Nguyễn Quang Tùng

13 tháng 12 2016

K²= (\(\frac{X+Y}{X-Y}\))² = \(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)= \(\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

= \(\frac{3x^2+6xy+3y^2}{3x^2-6xy+3y^2}\)= \(\frac{10xy+6xy}{10xy-6xy}\)= \(\frac{16xy}{4xy}\)= 4

=> K = -2 hoặc 2

mà y>x>0 nên K =\(\frac{x+y}{x-y}\)<0

=> K = -2

OB

Oo Bản tình ca ác quỷ oO

24 tháng 9 2016 - olm

1. cho x,y > 0 thỏa mãn 2x² + 2y² = 5xy. tính giá trị biểu thức M = \(\frac{x+y}{x-y}\)

4

HV

Hoàng Văn Thái

24 tháng 9 2016

ta có 2x²+2y²=5xy

=>2(x+y)²=9xy và 2(x-y)²=xy

M²=\(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=\frac{9xy}{xy}=9\)

vậy M=3 hoặc M=-3

KH

Kakashi Hakate

25 tháng 9 2016

Ta dùng phương pháp tách đa thức thành nhân tử ta được

=> x+y=2x²+2y²=2(x²+y²)=9xy

=> x-y=2x²-2y²=2(x²-y²)=xy=1xy=xy

=>M=(x+y)²/(x-y)²=9xy:xy=9

Nên M= cộng trừ căn bậc 2 của 9

VH

Võ Huỳnh Minh Chương

8 tháng 1 2017

Giá trị của P=\(\frac{2x+5y}{x-2y}\)với x>y>0 và x²+3y²=4xy

2

NQ

Nguyễn Quang Định

10 tháng 1 2017

\(x^2+3y^2=4xy\)

\(x^2+4y^2-y^2-4xy=0\)

\(\left(x-2y\right)^2-y^2=0\)

\(\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)

=> x=3y hoặc x=y

Mà ta có x>y>0 => Trường hợp x=y loại

x=3y(Nhận)

Thay x=3y vào biểu thức ta có:

P=\(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11\)

NQ

Nguyễn Quang Định

10 tháng 1 2017

x>y>0 thật hả bạn

H

hung

11 tháng 7 2017 - olm

a, Cho x3+y3+3(x2+y2)+4(x+y)+4=0 và x.y>0Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: M = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)b, Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện: y2 + z2 + yz = 1 - \(\frac{3}{2}x^2\)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = x + y + zc, Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: \(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}}\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x + 3y –...

5

MT

Mai Thanh Hải

12 tháng 7 2017

a)

\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)

Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)

Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)

Ta có :

\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)

Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)

hay \(M\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)

Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)

MT

Mai Thanh Hải

12 tháng 7 2017

c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)

\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow y=2-x\)

Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)

\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)

Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :

\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)

\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )

Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)