K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 8 2017

Nhung Nguyễn : phần ví dụ có lũy thừa 5 đó

Định lý nhị thức – Wikipedia tiếng Việt

31 tháng 8 2017

Dùng tam giác Patxcan ta có:

\(\left(a+b\right)^5-a^5-b^5\)

\(=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^3b^2+5ab^4+b^5-a^5-b^5\)

\(=5a^4b+10a^3b^2+10a^3b^2+5ab^4\)

_Không chắc đúng nếu sai bạn thông cảm nha_

8 tháng 2 2020

Xét 4 TH

TH1: \(a=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\Rightarrow\)\(a=b=c=d\)

TH2: \(b=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow a=b=c=d\)

TH3: \(c=max\left\{a,b,c,d\right\}\). Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\ge3abc\Rightarrow d^3\ge abc\)(1)

Từ \(b^5+c^5+d^5=3a^5\ge3\sqrt[3]{b^5c^5d^5}\Rightarrow a\ge\sqrt[3]{bcd}\Rightarrow a^3\ge bcd\)(2)

Từ \(c^7+d^7+a^7=3b^7\Rightarrow3b^7\ge3\sqrt[3]{c^7d^7a^7}\Rightarrow b\ge\sqrt[3]{cda}\)

\(\Rightarrow b^3\ge cda\)(3)

Từ(1)(2)(3) suy ra \(abd\ge c^3\)\(c\) max \(\Rightarrow a=b=c=d\)

TH4: \(d=max\left\{a,b,c,d\right\}.\)Từ \(a^3+b^3+c^3=3d^3\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Vậy ta có \(a=b=c=d\)

Bài này khá là hay

8 tháng 2 2020

tui đã từng gặp rồi đây là câu 1.2 trong đề thi hsg toán 9 tp Hà Nội

15 tháng 1 2017

\(\orbr{\begin{cases}a=b=0\\a=b=1\end{cases}}\)

nếu \(a=b=1\)thì \(a+b=2\)

nếu \(a=b=0\)thì\(a+b=0\)

15 tháng 1 2017

hình như sai rồi bạn

21 tháng 3 2017

Từ \(a^5+b^5=\left(a+b\right)\left(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\)

\(\ge\left(a+b\right)^2a^2b^2\forall a,b>0\)

\(\Rightarrow a^5+b^5+ab\ge ab\left[ab\left(a+b\right)+1\right]\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^5+b^5+ab}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\frac{c}{a+b+c}\left(abc=1\right)\)

Tương tự cũng có: \(\frac{bc}{b^5+c^5+bc}\le\frac{a}{a+b+c};\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\le\frac{b}{a+b+c}\)

Cộng theo vế ta có: 

\(VT\le\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

2 tháng 8 2017

vâng mình biết dùng AM-GM rồi mà dùng sao huhu ;-;