\(2015a^2\)+a=\(2016b^2\)+b

chứng mi...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2017

khó quá

27 tháng 3 2018

dễ mà cô nương

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)

ta có 

\(a=-5-b\)

suy ra

\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "

2, trên mạng đầy

3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)

4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm

5. trên mạng đầy

6 , trên mang jđầy 

9 tháng 2 2016

\(1.\)  \(\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2=\left(a^2+5a+6\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2\)

Đặt  \(t=a^2+3a+6\)  , ta được:

\(\left(t+2a\right)\left(t-2a\right)+4a^2=t^2-4a^2+4a^2=t^2=\left(a^2+3a+6\right)^2\)

8 tháng 2 2016

bài 1:

(a^2+3a+6)^2

6 tháng 5 2018

Đặt \(k=\frac{a^2+b^2}{ab+1}\)\(\left(k\inℤ\right)\)

Giả sử k không là số chính phương 

Cố định số nguyên dương k,sẽ tồn tại cặp (a,b) . Ta kí hiệu 

\(S=\left(\left(a,b\right)\in N\times N|\frac{a^2+b^2}{ab+1}=k\right)\)

Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc S tồn tại (a,b) sao cho a+b đạt min

Giả sử \(a\ge b>0\)cố định b ta còn số nữa khác a theo phương trình \(k=\frac{x+b^2}{xb+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-kbx+b^2-k=0\)phương trình có nghiệm a

Theo \(VIET:\hept{\begin{cases}a+x_2=kb\\a.x_2=b^2-k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_2=kb-a=\frac{b^2-k}{a}\)

Dễ thấy x2 nguyên

Nếu x2<0 thì \(x_2^2-kbx_2+b^2-k\ge x^2_2+k+b^2-k>0\)(vô lí)   \(\Rightarrow x_2\ge0\)do đó \(\left(x_2,b\right)\in S\)

Do \(a\ge b>0\Rightarrow x_2=\frac{b^2-k}{a}< \frac{a^2-k}{a}< a\)

\(\Rightarrow x_2+b< a+b\)(trái với a+b đạt min)

=> k là số chính phương (đpcm)

Xong rồi đấy,bạn tinck cho mình với nhé 

28 tháng 11 2019

x<y

3) x=7

28 tháng 11 2019

1)Ta co

n5-5n3+4n

=n(n4-5n2+4)

=n(n4-n2-4n2+4)

=n(n2(n2-1)-4(n2-1)

=n(n2-4)(n2-1)

=n(n-1)(n+1)(n+2)(n-2)

vi n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) la h 5 so tu nhien lien tiep nen chia het cho 3,5,8 ma 3.5.8=120

=>n5-5n3+4n chia het 120

20 tháng 3 2017

Bài 1:

Áp dụng BĐt cauchy dạng phân thức:

\(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\ge\dfrac{4}{3\left(x+y\right)}\)

\(\Rightarrow\left(3x+3y\right)\left(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\right)\ge\left(3x+3y\right).\dfrac{4}{3x+3y}=4\)

dấu = xảy ra khi 2x+y=x+2y <=> x=y

20 tháng 3 2017

Bài 2:

ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\ge\dfrac{4^2}{a+b+c+d}=\dfrac{16}{a+b+c+d}\)(theo BĐt cauchy-schwarz)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b+c+d}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\right)\)

Áp dụng BĐT trên vào bài toán ta có:

\(A=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\)\(A\le\dfrac{1}{16}.4\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

......

dấu = xảy ra khi a=b=c

Bài 2:

Áp dụng BĐT cauchy cho 2 số dương:

\(a^2+1\ge2a\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{a^2+1}\le\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

thiết lập tương tự:\(\dfrac{b}{b^2+1}\le\dfrac{1}{2};\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}\)

cả 2 vế các BĐT đều dương ,cộng vế với vế,ta có dpcm

dấu = xảy ra khi a=b=c=1

4 tháng 2 2021

Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2b^2\right)+\left(a-b\right)=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)

*CM 2a+2b+1 và a-b nguyên tố cùng nhau

=> 2a+2b+1 cũng là 1 SCP

DD
4 tháng 2 2021

Ta có: 

\(2a^2+a=3b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)

Ta có: 

Đặt \(d=\left(a-b,2a+2b+1\right)\).

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b⋮d\\2a+2b+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2⋮d^2\Rightarrow b⋮d\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)+b=a⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2a+2b+1\right)-2a-2b=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó \(a-b,2a+2b+1\)là hai số chính phương. 

19 tháng 7 2016

Ta sẽ chứng minh bầng biến đổi tương đương : 

a ) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy bđt được chứng minh.

b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

Bạn cần thêm điều kiện a,b>0 cho cả a) nữa nhé :)

19 tháng 7 2016

a/ ta có :\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) ( ĐPCM)

5 tháng 4 2017

a) đề thiếu òi bạn à