TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
3 tháng 9 2019
vì a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác nên:
a+b>c( bđt tg)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ac+ab>a^2\end{cases}}\)
Cộng 3 vế với nhau, ta có:
\(2ab+2bc+2ac>a^2+b^2+c^2\)
hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ac\)(đpcm)
3 tháng 9 2019
Biến đổi tương đương ta được (a-b)2+c2<2ac+2bc
Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên c<a+b
=>(a-b)2+c2<(a-b)2+(a+b)2=2a2+2b2
Do đó ta chỉ cần chứng minh 2a2+2b2\(\le\)2ac+2bc(*)
Bằng việc giả sử c=max{a;b;c} ta có ngay (*) đúng
Vậy ta có điều phải chứng minh
14 tháng 2 2018
a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác nên a+b>c, b+c>a,c+a>b
Ap dụng \(\frac{x}{y}< \frac{x+z}{y+z}\) với \(x< y\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{b+c+a}=\frac{2a}{a+b+c}\)
Tương tự \(\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng 3 bđt được đpcm
LL
3 tháng 3 2019
Nếu Đặt p là nửa chu vi => p = (a + b + c)/2 => 2p = a + b + c
=> p - a = (a + b + c)/2 - a
=> p - a = (b + c + a - 2a)/2
=> p - a = (b + c - a)/2
=> 2(p - a) = b + c - a (1)
Tương tự ta chứng minh được:
2(p - b) = a + c - b (2)
2(p - c) = a + b - c (3)
Từ (1); (2) và (3) => 1/(a + b - c) + 1/(b +c - a) +1/(c +a - b)
= 1/[ 2(p - c) ] + 1/[ 2(p - a) ] + 1/[ 2(p - b) ]
=1/2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ]
Bây giờ ta đã đưa bài toán về chứng minh
1/2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 1/a + 1/b + 1/c
Ta có: (x - y)² ≥ 0
<=> x² - 2xy + y² ≥ 0
<=> x² - 2xy + y² + 4xy ≥ 4xy
<=> x² + 2xy + y² ≥ 4xy
<=> (x + y)² ≥ 4xy
=> với x + y ≠ 0 và xy ≠ 0
=> (x + y)²/(x+ y) ≥ 4xy/(x + y)
=> (x + y) ≥ 4xy/(x + y)
=> (x + y)/xy ≥ (4xy)/[xy(x + y)]
=> 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) (*)
Áp dụng (*) với x = p - a và y = p - b ta được:
1/(p - a) + 1/(p - b) ≥ 4/(p - a + p - b)
=> 1/(p - a) + 1/(p - b) ≥ 4/(2p - a - b)
=> 1/(p - a) + 1/(p - b) ≥ 4/(a + b + c - a - b)
=> 1/(p - a) + 1/(p - b) ≥ 4/c (4)
Chứng minh tương tự ta được:
1/(p - a) + 1/(p - c) ≥ 4/b (5)
1/(p - b) + 1/(p - c) ≥ 4/a (6)
Cộng vế với vế của (4);(5) và (6) ta được:
1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - a) + 1/(p - c) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ≥ 4/c + 4/b + 4/a
=> 2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 4/c + 4/b + 4/a
=> 2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 4(1/a + 1/b + 1/c)
=> 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ≥ 2(1/a + 1/b + 1/c)
=> 1/2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 1/2.( 2(1/a + 1/b + 1/c) )
=> 1/2.[ 1/(p - a) + 1/(p - b) + 1/(p - c) ] ≥ 1/a + 1/b + 1/c
Dấu bằng xảy ra <=> a = b = c.
Sai thì thôi nha !!! k mk nha
15 tháng 6 2017
a) góc ABD=75 độ
b) ko có tam giác DBC sao mà so sánh đc ( bn viết sai đề rồi )
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)
Tương tự:\(b^2< bc+ca;c^2< ca+cb\)
Cộng vế theo vế ta có điều cần chứng minh.