Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{x-y}{6-9}=\frac{30}{-3}=-10\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=-10\Rightarrow x=-60\)
\(\frac{y}{9}=-10\Rightarrow y=-90\)
Mình làm một câu để bạn tham khảo, sau đó bạn áp dụng làm các bài còn lại nha ^^
Có gì không hiểu bạn ib nha ^^
1. \(2x=3y-2x\left(1\right)\) và \(x+y=14\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x=3y\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)
Bạn tự kết luận ^^
Ta có :\(15x=10y=6z\Rightarrow\hept{\begin{cases}15x=10y\\10y=6z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\5y=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)
Khi đó 5x3 + 2y3 - z3 = 31
=> 5(2k)3 + 2(3k)3 - (5k)3 = 31
=> 40k3 + 54k3 - 125k3 = 31
=> -31k3 = 31
=> k3 = -1
=> k = -1
=> x = -2 ; y = -3 ; z = -5
b) Ta có 7x = 14y = 6z => \(\hept{\begin{cases}7x=14y\\14y=6z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\7y=3z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{1}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{6}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=3k\\z=7k\end{cases}}\)
Khi đó 2x2 - 3y2 = 5
<=> 2.(6k)2 - 3.(3k)2 = 5
=> 72k2 - 27k2 = 5
=> 45k2 = 5
=> k2 = 1/9
=> k = \(\pm\frac{1}{3}\)
Nếu k = 1/3 => x = 2 ; y = 1 ; z = 7/3
Nếu k = -1/3 => x = -2 ; y = - 1 ; z = -7/3
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là : (2;1;7/3) ; (-2 ; - 1; -7/3)
c) Ta có : \(3x=8y=5z\Rightarrow\frac{3x}{120}=\frac{8y}{120}=\frac{5z}{120}\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{15}=\frac{z}{24}\)
Đặt \(\frac{x}{40}=\frac{y}{15}=\frac{z}{24}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=40k\\y=15k\\z=24k\end{cases}}\)
Khi đó |x - 2y| = 5
<=> |40k - 2.15k| = 5
=> |10k| = 5
=> \(\orbr{\begin{cases}10k=5\\10k=-5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\k=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Nếu k = 5 => x = 20 ; y = 7,5 ; z = 12
Nếu k = -5 => x = -20 ; y =-7,5 ; z = -12
d) 4x = 5y = 6z => \(\frac{4x}{60}=\frac{5y}{60}=\frac{6z}{60}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=12k\\z=10k\end{cases}}\)
Khi đó (3x - 2y)2 = 16
<=> (3.15k - 2.12k)2 = 16
=> (45k -24k)2 = 16
=> (21k)2 = 16
=> \(\orbr{\begin{cases}21k=4\\21k=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=\frac{4}{21}\\k=-\frac{4}{21}\end{cases}}\)
Nếu k = 4/21 => x = 20/7 ; y = 16/7 ; z = 40/21
Nếu k = -4/21 => x = -20/7 ; y = -16/7 ; z = -40/21
a)Ta có: \(2x=3y;5y=7z\)và \(x-y-z=-27\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)và\(x-y-z=-27\)
\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)và \(x-y-z=-27\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y-z}{21-14-10}=\frac{-27}{-3}=9\)
Ta có:\(\frac{x}{21}=9\Rightarrow x=9.21=189\)
\(\frac{y}{14}=9\Rightarrow y=9.14=126\)
\(\frac{z}{10}=9\Rightarrow z=9.10=90\)
Vậy:\(x=189;y=126\)và\(z=90\)
b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)
Ta có:\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)
\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=450\Rightarrow y^2=225\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=-15\end{cases}}\)
\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=324\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=18\\z=-18\end{cases}}\)
Vậy: \(x=12;y=15;z=18\)hoặc \(x=-12;y=-15;z=-18\)
1) Ta có: \(2x=3y.\)
=> \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) và \(x+y=10.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{3+2}=\frac{10}{5}=2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=2.3=6\\\frac{y}{2}=2\Rightarrow y=2.2=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;4\right).\)
2) Ta có: \(3x=4y.\)
=> \(\frac{x}{y}=\frac{4}{3}.\)
=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)
=> \(\frac{2x}{8}=\frac{3y}{9}\) và \(2x+3y=34.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2x}{8}=\frac{3y}{9}=\frac{2x+3y}{8+9}=\frac{34}{17}=2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=2.4=8\\\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(8;6\right).\)
Câu 3) làm tương tự như câu 1) nhé.
Chúc bạn học tốt!
Ta co:
\(\frac{x}{y}=\frac{17}{3}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{17}=\frac{x+y}{3+17}=3\)
\(\frac{x}{3}=3\Rightarrow x=9\)
\(\frac{y}{17}=3\Rightarrow y=51\)
b)Ta co:
\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Rightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=2\)
\(\frac{2x}{38}=2\Rightarrow x=38\)
\(\frac{y}{21}=2\Rightarrow y=42\)
Ta co:
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=4\)
\(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=6\)
\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y=8\)
g)\(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(7y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=2\)
\(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20;\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30;\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\)