Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng:
\(2^{10}+2^{11}+2^{12}\)
\(=2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2^{10}.7\) \(⋮\) 7
Vậy \(2^{10}+2^{11}+2^{12}\) chia hết cho 7
Chứng minh rằng:
\(3^{n+3}+3^{n+2}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^n.3^3+3^n.3^2+2^n.2^3+2^n.2^2\)
\(=3^n\left(3^3+3^2\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(=36.3^n+12.3^n\)
\(=6\left(6.3^n+2.3^n\right)\) \(⋮\) 6 với mọi n \(\in\) N
Vậy \(3^{n+3}+3^{n+2}+2^{n+3}+2^{n+2}\) chia hết cho 6 với mọi n \(\in\) N
Ta có A = (2+2^2 + 2^3) +...+ (2^58 + 2^59 + 2^60)
A = 2(1+2+2^2) +...+ 2^58(1+2+2^2)
A = 2.7 +... +2^58 . 7
A = 7(2+2^4+...+2^58) chia hết cho 7
Ta lại có A= (2+2^2 + 2^3 +2^4) +( 2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
A=2(1+2+2^2+2^3) +2^5(1+2+2^2+2^3)+..+2^57(1+2+2^2+2^3)
A= 2.15 + 2^5 . 15 + ...+ 2^57 . 15
A= 15(2+2^5+...+2^57) chai hết cho 15
Do 15 chia hết cho 3 nên A cũng chia hết cho3
Vậy A chia hết cho 3,7,15
A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
A= (2+22+23)+...+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+...+258.(1+2+22)
A=2.7+...+258.7
A=7.(2+...+258)
Vì 7 chia hết cho 7 =>7.(2+...+258) chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7
A= (2+22+23+24)+...+(257+258+259+260)
A=2.(1+2+22+23)+...+257.(1+2+22+23)
A=2.15 +...+257.15
A=15.(2+...+257)
vì 15 chia hết cho15=>15.(2+...+25) chia hết cho 15
=>A chia hết cho 15
A=(7100-3100)*(210+211+212)
A=[(74)25-(34)25]*(210+210.2+210.22)
A=(240125-8125)*210(1+2+22)
A=(.........1-.......1)*210.7
A=..........0*210.7
Vì A chia hết cho 10 và 7 nên A chia hết cho 70
c ) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + .... + 99.100.( 101 - 98 )
=> 3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 99.100.101 - 98.99.100
=> 3S = ( 1.2.3 - 1.2.3 ) + ( 2.3.4 - 2.3.4 ) + .... + ( 98.99.100 - 98.99.100 ) + 99.100.101
=> 3S = 99.100.101 => S = \(\frac{99.100.101}{3}\)
d ) Ta có \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2.1}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
..........
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}<1\)
M = (410 +411) + ( 412+413) + ...+(4198 +4199)
= 410 ( 1+4) + 412(1+4) +....+ 4198(1+4)
= 5.(410 +412 + ...+ 4198)
=> M chia hết cho 5
A=210+211+212+213+...+269
=210x1+210x2+212x1+212x2+...+268x1+268x2+268x4
=210x(1+2)+213x(1+2)+...+268x(1+2)
=210x3+213x3+...+268x3
=(210+212+214+...+268)x3
tích trên có hai thừa số.
trong đó có 1 ts là 3.
=>A chia hết cho 3
A=210+211+212+213+...+269
=210x1+210x2+210x4+213x1+213x2+213x4+...+267x1+267x2+267x4
=210x(1+2+4)+213x(1+2+4)+...+267x(1+2+4)
=210x7+213x7+...+267x7
=(210+213+216+...+267)x7
tích trên có hai thừa số.
trong đó có 1 ts là 7.
=>A chia hết cho 7
k nha!
Kudo shinichi làm đúng nhưng khó hiểu và còn vài lỗi sai:
\(A=\left(2^{10}+2^{11}\right)+\left(2^{12}+2^{13}\right)+...+\left(2^{68}+2^{69}\right)\)
\(A=2^{10}.\left(1+2\right)+2^{12}.\left(1+2\right)+...+2^{68}.\left(1+2\right)\)
\(A=2^{10}.3+2^{12}.3+....+2^{69}.3\)
\(A=3.\left(2^{10}+2^{12}+...+2^{68}\right)⋮3\)
P/S: tự kiêu quá rồi đó Kudo Shinichi à, trên olm có nhiều người giỏi gấp mấy lần bn họ còn chưa nhận mk giỏi toán chưa nói bn nhận mk siêu giỏi -_-", đọc TCN là bt, cấp 1 thì ko khó lên cấp 2, cấp 3 mới hok sâu hơn nhiều :)