PK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
15 tháng 4 2018
\(Ta\)có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{20^2}< \frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{20}< 1\left(Đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
NT
1
NV
1
N
2 tháng 4 2016
a) Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}\)
Mà \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{7}{8}<1\)
Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}<\frac{7}{8}<1\)
nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}<1\)
1 tháng 6 2017
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}< 1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)ko thể cm
Q
1 tháng 6 2017
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
Ta có :\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{2.3}\)
.........
\(\frac{1}{2017^2}=\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)
\(A=\frac{-1}{4}-\frac{1}{2017}=\frac{-2021}{8068}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\) . Vì \(\frac{-2021}{8068}< \frac{1}{2}\)
DS
13 tháng 4 2016
mỗi p/số của A đều bé hơn 1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/49.50
A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/49-1/50(tách ra thành hiệu)
A<1-1/50
mà 1/50>0=>1-1/50<1<2
A<1-1/50<1<2
A<2
chúc học tốt
H
1
29 tháng 3 2017
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2017^2}\)
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2016.2016}+\frac{1}{2017.2017}\)
Ta thấy \(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{2016.2017};\frac{1}{2017.2017}< \frac{1}{2017.2018}\)
Suy ra \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}+\frac{1}{2017.2018}\)
Nên \(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
Khi đó \(A< 1-\frac{1}{2018}< 1\)nên A < 1
Suy ra A - 1 < 0
Vậy A - 1 < 0
Ta thấy : A > 0
Có :
2A = 1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2016
A = 2A - A = (1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2016) - (1/2+1/2^2+.....+1/2^2017) = 1 - 1/2^2017 < 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
tra loi nhanh gium minh nha