Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: =>x-3>0
=>x>3
b: \(x^2-x+5=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\forall x\)
c: \(\Leftrightarrow x^2+4x-3< =0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2< =7\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{7}< =x+2< =\sqrt{7}\)
hay \(-\sqrt{7}-2< =x< =\sqrt{7}-2\)
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
Bài 1 : A=\(-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
A=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}< \)hoặc bằng -1/4 Vậy A max =1/4 khi x=1/2
\(a)\)
\(\frac{x^2+y^2+5}{2}\ge x+2y\)
\(\rightarrow\frac{x^2+y^2+5}{2}-x-2y\ge0\)
\(\rightarrow\frac{x^2+y^2-2x-4y+5}{2}\ge0\)
\(\rightarrow\frac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)}{2}\ge0\)
\(\rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}{2}\ge0\)
\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}{2}\ge0\)
Bạn sửa lại điều kiện thành: 0<x<1 nhé :)
Đặt \(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
Áp dụng dụng bđt Bunhiacopxki, ta có :
\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\ge\left[\sqrt{\frac{2}{1-x}.\left(1-x\right)}+\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right]^2\)
\(\Rightarrow A\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\)
Bài này mình có áp dụng một chút phần căn thức lớp 9 :
- Nếu \(x\ge0\) thì \(x=\left(\sqrt{x}\right)^2\)
- \(\sqrt{x}.\sqrt{y}=\sqrt{xy}\)với \(x,y\ge0\)
điều kiền phải là : 0 < x < 1 . đặt \(P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}.\)
ta có : \(\frac{2}{1-x}=\frac{2-2x+2x}{1-x}=2+\frac{2x}{1-x}.\); \(\frac{1}{x}=\frac{x+1-x}{x}=1+\frac{1-x}{x}.\)
\(P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=3+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}.\left(1\right).\)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương \(\frac{2x}{1-x}\)và \(\frac{1-x}{x}.\)ta được : \(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{2x.\left(1-x\right)}{\left(1-x\right).x}}=2\sqrt{2}.\)
Thay vào (1) ta được : \(P\ge3+2\sqrt{2}.\)dấu " =" xẩy ra khi \(x=\sqrt{2}-1\)
a)\(\left|x-2\right|\ge1\)
* x-2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x\(\ge\)2
x-2\(\ge\)1 \(\Leftrightarrow\)x\(\ge\)3 ( t/m )
*x-2<0\(\Rightarrow x< 2\)
-x+2 \(\ge1\)\(\Leftrightarrow\) -x\(\ge\)-1 \(\Leftrightarrow x\le1\)(t/m)
Vây bpt co nghiem la x\(\ge\)3;x\(\le1\)
b)\(\left|2-x\right|< 3\)
* \(2-x\ge0\Rightarrow x\le2\)
\(2-x< 3\Leftrightarrow-x< 1\Leftrightarrow x>-1\)(t/m)
*\(2-x< 0\Leftrightarrow-x< -2\Rightarrow x>2\)
\(-2+x< 3\Leftrightarrow x< 5\)(t/m)
Các ý còn lại tương tự nhé