Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015|x-z|=2017\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\end{cases}\left(a,b\in Z\right)}\) thì ta có
\(a^3+b^2+2015|a+b|=2017\)
+ Nếu a lẻ b lẻ thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a lẻ b chẵn thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b lẻ thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b chẵn thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
Vậy không tồn tại a, b nguyên thỏa đề bài hay là không tồn tại x, y, z nguyên dương thỏa đề bài.
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
Chỉ biết làm câu b) thôi, thông cảm nha :D
\(xy+x-y=0\\ x\left(y+1\right)-y-1=0-1\\x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=-1\\ \left(y+1\right)\left(x-1\right)=-1=1\cdot\left(-1\right)=\left(-1\right)\cdot1 \)
Ta xét các TH:
\(\circledast\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-1\\x=-1+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=0\end{matrix}\right.\) (ktm)
\(\circledast\left\{{}\begin{matrix}y+1=-1\\x-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1-1\\x=1+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=2\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-2\right)\)
a) Ta có: (5x - y)2018 \(\ge\) 0
|x2 - 4|2019 \(\ge\)0
=> (5x - y)2018 + |x2 - 4|2019 \(\ge\) 0
Mà: (5x - y)2018 + |x2 - 4|2019 \(\le\)0
=> (5x - y)2018 + |x2 - 4|2019 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5x-y\right)^2=0\\\left|x^2-4\right|^{2019}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x-y=0\\\left|\left(x-2\right)\left(x+2\right)\right|=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=5x\\\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=5x\\\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
\(TH1:x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)
\(TH2:x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)
sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N
mà đề là x+y+z khác 0 -.-
(2x-y+7)^2022>=0 với mọi x,y
|x-3|^2023>=0 với mọi x,y
Do đó: (2x-y+7)^2022+|x-3|^2023>=0 với mọi x,y
mà \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-3\right|^{2023}< =0\)
nên \(\left(2x-y+7\right)^{2022}+\left|x-3\right|^{2023}=0\)
=>2x-y+7=0 và x-3=0
=>x=3 và y=2x+7=2*3+7=13
a) Vì : \(\left(2x-y+z\right)^{2024}\ge0,\left|y^2-z\right|\ge0,\left(z-4\right)^{2022}\ge0\forall x,y,z\\ \Rightarrow\left(2x-y+z\right)^{2024}+\left|y^2-z\right|+\left(z-4\right)^{2022}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi : 2x-y+z=y^2-z=z-4=0
Với z-4=0=>z=4
Lại có : y^2-z=0=>y^2=4=>y=2 hoặc y=-2
+) y=2=>2x-2+4=0=>x=-1
+) y=-2=>2x-(-2)+2=0=>x=-2
Vậy (x;y;z)=(-1;2;4);(-2;-2;4)
b) x+y-2xy=4
=> 2x+2y-4xy=8
=> 2x(1-2y)+2y=8
=> 2x(1-2y)-(1-2y)=7
=> (1-2y)(2x-1)=7
Do x, y đều là các số nguyên => 1-2y và 2x-1 cũng là các số nguyên
Mà : 7=1.7=(-1).(-7)
Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi kết luận nhé.