Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
a) ta có A=n2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n2+1)
vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 ước
TH1 n-1=1 và n2+1 nguyên tố => n=2 và n2+1=5 thỏa mãn
TH2 n2+1=1 và n-1 nguyên tố => n=0 và n-1 = -1 k thỏa mãn
vậy n=2
xin lỗi mình chỉ biết làm phần a thôi còn phần b,c bạn tự làm nhé
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Câu hỏi của Mai Hà My - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bài 3:
\(x^3+7x^2-56x+48=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2+11x^2-44x-12x+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+11x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+12\right)\left(x-1\right)=0\)
hay \(x\in\left\{4;-12;1\right\}\)
1b)
Đặt \(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N;32\le k\le99\right)\)
Note : nếu k nằm ngoài khoảng giá trị ở trên thì k2 sẽ có ít hơn hoặc nhiều hơn 4 chữ số
Theo bài cho :
\(\overline{ab}-\overline{cd}=1\Rightarrow\overline{ab}=\overline{cd}+1\Rightarrow\overline{abcd}=k^2\Leftrightarrow100\cdot\overline{ab}+\overline{cd}=k^2\)
\(\Leftrightarrow100\cdot\overline{cd}+100+\overline{cd}=k^2\Leftrightarrow101\cdot\overline{cd}=k^2-100\Leftrightarrow101\overline{cd}=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k-10⋮101\\k+10⋮101\end{cases}}\)
Mà \(\text{ }(k-10;101)=1\Rightarrow k+10⋮101\)
Lại có : \(32\le k\le99\Rightarrow42\le k+10\le109\)
\(\Rightarrow k+10=101\Rightarrow k=91\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8182\left(tm\right)\)