K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2017

a. Ta có:\(P\left(x\right)=\dfrac{2x^2-2x+3}{x^2-x+2}=\dfrac{2x^2-2x+4-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)

Để \(P\left(x\right)\) đạt GTLN thì \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\)đạt GTNN

\(\Rightarrow x^2-x+2\) đạt GTNN.

Ta có: \(x^2-x+2=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{10}{7}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: GTNN của \(P\left(x\right)=\dfrac{10}{7}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\).

28 tháng 2 2017

\(\dfrac{2\left(x^2-x+2\right)-1}{x^2-x+2}=2-\dfrac{1}{x^2-x+2}\)

ta có \(x^2-x+2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\) (vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) )

Do đó \(\dfrac{1}{x^2-x+2}\ge\dfrac{1}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{4}{7}\)

Nên P\(\ge2-\dfrac{4}{7}=\dfrac{10}{7}\)

Vậy Min P(x)=\(\dfrac{10}{7}\)

15 tháng 4 2018

a)

\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)

\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4

29 tháng 3 2017

a/ \(M=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3x^2-6x+3}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3\left(x-1\right)^2}{x^2+2x+1}\ge\dfrac{1}{4}\)

b/ \(N=\dfrac{3x^2+4x}{x^2+1}=4-\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+1}=4-\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\le4\)

28 tháng 6 2017

Phép cộng các phân thức đại số

9 tháng 9 2017

Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) 

Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)

Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2

9 tháng 9 2017

\(b,Q=-5x^2-4x+1\)

\(=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)

\(=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)

Vậy MaxQ = \(\dfrac{9}{5}\)

Để Q = \(\dfrac{9}{5}\) thì \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)

\(c,K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)

Đặt \(x^2-7x+6=t\) , ta có:

\(K=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)

\(=t^2-36\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x^2-7x+6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)

Vậy Min K = -36

Để K = - 36 thì \(x^2-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=1\end{matrix}\right.\)

a)\(P=2x^2-8x+1\)

=\(2\left(x^2-4x+4\right)-7\)

=\(2\left(x-2\right)^2-7\)

Với mọi x thì \(2\left(x-2\right)^2>=0\)

=>\(2\left(x-2\right)^2-7>=-7\)

Hay \(P>=-7\) với mọi x

Để \(P=-7\) thì

\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>\(x-2=0\)

=>\(x=2\)

Vậy...

Các câu sau tương tự

21 tháng 4 2017

Giải bài 25 trang 47 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

16 tháng 6 2017

dap-an-bai-25_fix

27 tháng 11 2017

a) \(A = \frac{2x^2 - 16x+43}{x^2-8x+22}\) = \(\frac{2(x^2-8x+22)-1}{x^2-8x+22}\) = \(2 - \frac{1}{x^2-8x+22}\)

Ta có : \(x^2-8x+22 \) = \(x^2-8x+16+6 = ( x-4)^2 +6 \)

\((x-4)^2 \ge 0 \) với \( \forall x\in R\) Nên \(( x-4)^2 +6 \ge 6 \)

\(\Rightarrow \) \(x^2-8x+22 \) \( \ge 6\)\(\Rightarrow \) \(\frac{1}{x^2-8x+22} \) \(\le \frac{1}{6}\) \(\Rightarrow \) - \(\frac{1}{x^2-8x+22} \) \(\ge - \frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow \) A = \(2 - \frac{1}{x^2-8x+22}\) \( \ge 2-\frac{1}{6}\) = \(\frac{11}{6}\) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=4

Vậy GTNN của A = \(\frac{11}{6}\) khi và chỉ khi x=4

1 tháng 12 2017

a) \(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)

\(=\dfrac{3}{2\left(x+3\right)}-\dfrac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\) MTC: \(2x\left(x+3\right)\)

\(=\dfrac{3x}{2x\left(x+3\right)}-\dfrac{x-6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x-\left(x-6\right)}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x-x+6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x+6}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x}\)

b) \(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x+6}{4-x^2}\)

\(=\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{5x+6}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) MTC: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(x-2\right)+2\left(x+2\right)-\left(5x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{4x-8+2x+4-5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

1 tháng 12 2017

c) \(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}-\dfrac{3x-2}{4x^2-2x}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}-\dfrac{3x-2}{2x\left(2x-1\right)}\) MTC: \(2x\left(2x-1\right)\)

\(=\dfrac{\left(1-3x\right)\left(2x-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}+\dfrac{2x\left(3x-2\right)}{2x\left(2x-1\right)}-\dfrac{3x-2}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(1-3x\right)\left(2x-1\right)+2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x-1-6x^2+3x+6x^2-4x-3x+2}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x+1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(2x-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{2x}\)

d) \(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)

\(=\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\)

\(=\dfrac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{2}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\) MTC: \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\dfrac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+2\right)+2\left(x-2\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2+2x-4-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-3+x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

28 tháng 6 2017

Phép cộng các phân thức đại số

Phép cộng các phân thức đại số