Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A =31 +32+33+...+340
= (31+32)+(33+34)+....+(339+340)
= 3.(1+3) + 33.(1+3)+.....+339.(1+3)
= 3.4+33.4+....+339.4
= 4.(3+33+....+339) chia hết cho 4
Ta lại có: A = (31+32+33+34)+....+(337+338+339+340)
= 3.(1+3+3+3)+.....+337.(1+3+3+3)
= 3.10 +.....+337.10
= 10.(3+...+337) chia hết cho 10
Vậy A chia hết cho 3 và 10
b) A=_____________________
A.3^1=3^41- 3^2
3A-A=3^41- 3^2
2A=___________
A=(3^41-3^2):2
A = 2 + 22 + 23 +....+ 299
= (2 + 22 + 23) + .... + (297 + 298 + 299)
= 2.(1 + 2 + 4) + .... + 297.(1 + 2 + 4)
= 2.7 + ..... + 297.7
= 7.(2 + .... + 297) chia hết cho 7
A=2+22+23+...+299
A=2(1+2+4)+23(1+2+4)+25(1+2+4)+...+297(1+2+4)
A=2.7+23.7+25.7+...+297.7
A=7(2+23+25+27+...+297)
nên biều thức trên chia hết cho 7
A=2+22+23+...+299
A=2(1+2+4+8+16)+25(1+2+4+8+16)+....+295(1+2+4+8+16)
A=2.31+25.31+...+295.31
A=31(2+25+...+295)
vậy A chia hết cho 31 nên số dư của 31 chia A là 0
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$
hay `A = -1 + 2^42`$\\$
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41}` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41})` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42} - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^{41}`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^{41} - 2^{41}) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^{42}`$\\$
hay `A = -1 + 2^{42}`$\\$
\(B=3^2+3^3+3^6+.....+3^{60}\)
\(\Rightarrow3^2B=3^4+3^6+3^8+.....+3^{62}\)
\(\Rightarrow9B-B=\left(3^4+3^6+.....+3^{62}\right)-\left(3^2+3^4+....+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow8B=3^{62}-3^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{62}-3^2}{8}\)