Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3+2\sqrt{2.3}+2}\)
\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=3-2\)
\(=1\)
\(b,\sqrt{11+2\sqrt{6}}-3+\sqrt{2}\)
==>Đề sai???
a) đặt \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
nhân cả hai vế với \(\sqrt{2}\), ta được:
\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{\left(1-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(1+ \sqrt{7}\right)^2}\)
\(=\left|1-\sqrt{7}\right|-\left|1+\sqrt{7}\right|\)
\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1\)
\(=-2\)
\(\Rightarrow A=-\frac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
câu E dễ nhất nên mình làm trước , các câu còn lại làm tương tự ( biến đổi thành hằng đẳng thức rồi rút gọn ) :
\(E=\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{24-2.2\sqrt{6}.3+9}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|2\sqrt{6}-3\right|\)
\(=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3\) ( vì \(3-\sqrt{6}>0;2\sqrt{6}-3>0\) )
\(=\sqrt{6}\)
\(A=\sqrt{11-2\sqrt{10}}+\sqrt{9-2\sqrt{4}}-\sqrt{10}-\sqrt{7}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{10}-1\right)^2}+\sqrt{5}-\sqrt{10}-\sqrt{7}=\sqrt{10}-1+\sqrt{5}-\sqrt{10}-\sqrt{7}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{7}-1\)
a) S=\(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}.\)
\(\sqrt{2}.\)S=\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}.\)
\(\sqrt{2}.\)S =\(\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(\sqrt{2}.\)S=|\(\sqrt{7}\)-1|+|\(\sqrt{7}\)+1|=\(\sqrt{7}\)-1-\(\sqrt{7}\)-1=- 2
S= - \(\sqrt{2}.\)
Biểu thức B ko bt có sai đề ở căn thứ 2 ko ạ
Nếu nhân B với căn 2 thì cái căn thức nhất tách đc thành hđt (a+b)2 đấy ạ nhưng cái căn thứ 2 thì ko tách đc
\(A=\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(A^2=\left(7+2\sqrt{10}+7-2\sqrt{10}\right)+2\sqrt{\left(7-2\sqrt{10}\right)\left(7+2\sqrt{10}\right)}\)
\(=14+2\sqrt{49-40}=14+6=20\)
Khi đó:\(A=\sqrt{20}\)
Các câu còn lại bạn làm nốt nhé
\(a,\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{2.3}+2}-\sqrt{3-2\sqrt{2.3}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}\)
\(b,\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{5-2\sqrt{2.5}+2}-\sqrt{5+2\sqrt{5.2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
\(=-2\sqrt{2}\)
a) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) -\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
=/\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)/ \(-\)/\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) /
=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
=\(2\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}\)
=/\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\) / \(-\) /\(\sqrt{5}+\sqrt{2}\)/
=\(\sqrt{5}-\sqrt{2}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)
=\(\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
=\(-2\sqrt{2}\)