Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 78 :
Số có tận cùng là 1 khi nâng lên lũy thừa vẫn có tận cùng là 1
Ta có : A có 10 số hạng
Vậy A = (...1) + (...1) + .... + (..1) = (...0)
A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
78/ \(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)
\(\Rightarrow2A=11^{10}+11^9+11^8+11^7+...+11\)
\(\Rightarrow2A\text{-}A=\left(11^{10}+11^9+11^8+11^7+...+11\right)\text{-}\left(+11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)
\(A=11^{10}\text{-}1\)
\(A=\left(...1\right)\text{-}1\Rightarrow A=\left(...0\right)\)tận cùng là 0 chia hết cho 5.
A = 119 + 118 + 117 + ... + 112 + 1
ta có
11A = 1110 + 119 + 118 + ...+113 + 112 + 11
11A-A = ( 1110 + 119 + 118 + ...+113 + 112 + 11 ) - (119 + 118 + 117 + ... + 112 + 1 )
10A = 1110 - 1
A = (1110 - 1 ): 10
ta có :
1110 - 1 = ....1 - 1 = ....0
vì ....0 và 10 đều chia hết cho 5 nên => A chia hết cho 5
\(1+5+5^2+5^3+...+5^{101}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)
\(=1+5+5^2\left(1+5\right)+5^4\left(1+5\right)+...+5^{100}\left(1+5\right)\)
\(=6+5^2.6+5^4.6+...+5^{100}.6\)
\(\Rightarrow6+6\left(5^2+5^4+5^6+...5^{100}\right)⋮6\)
\(\Rightarrow1+5+5^2+5^3+...+5^{101}⋮6\)
=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11
=>10A=11^10-1
=>A=(11^10-1) :10
Ta thấy 11^10 tận cùng =1
=>1-1=0=>0 chia hết cho 5
\(1\)
\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)
\(\Rightarrow A=11^9+11^8+11^7+...+11^1+11^0\)
\(\Rightarrow A=\left(...1\right)+\left(...1\right)+\left(...1\right)+...+\left(...1\right)+1\)
\(\Rightarrow A=\left(.....0\right)⋮5\)
\(\text{Vậy }A⋮5\)
\(2\)
\(n^2+n+1=n.n+n.1+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(\text{Mà n ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên chúng là số chãn}\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\text{là số lẻ}\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)⋮4̸\)
Mình chỉ biết làm câu dưới thôi à
Giải
Nhân cả 2 vế với 5 ta có
5A = 5^2 + 5^3 + 5^4 +........+ 5^2014
=> 5A - A = ( 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^2014 ) - ( 5 + 5^2 + 5^3 + .... + 5^2013 )
4A = 5^2014 - 5
=> 4A + 5 = 5^2014 - 5 + 5
=> 4A + 5 = 5^2014
4A + 5 = ( 5^1009 )^2
Vì 5^1009 thuộc N => ( 5^1009 )^2 là 1 số chính phương
Vậy ......
nhớ k cho mình nha