a, Giải phương trình: 2 $\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)$ b, Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a,b,c=1 Chứng minh...

a, Giải phương trình: 2\(\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)...

DT

Đào Thu Hoà

14 tháng 6 2019 - olm

1)Giải phương trình: $\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3.$2)Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2=1$Tìm GTNN và GTLN của biểu thức :$T=\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}.$3)Cho các số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng $\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}+\frac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}+\frac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\le\frac{3}{2}.$Đề của trường ^^. mn giúp tui ,nhất là câu 2 tìm...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

TT

Thanh Tùng DZ

14 tháng 6 2019

$\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}+\frac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}+\frac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\le\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow\left[2-\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}\right]+\left[2-\frac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}\right]+\left[2-\frac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\right]\ge\frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{b^2+2ca}{a\left(b+c\right)}+\frac{c^2+2ab}{b\left(c+a\right)}+\frac{a^2+2bc}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{9}{2}$

Áp dụng BĐT Schwarz, ta có :

$\frac{b^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{c^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{a^2}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}$( 1 )

$\frac{ac}{a\left(b+c\right)}+\frac{ab}{b\left(c+a\right)}+\frac{bc}{c\left(a+b\right)}=\frac{c^2}{c\left(b+c\right)}+\frac{a^2}{a\left(a+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(a+b\right)}$ ( 2 )

$\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}$

Cộng ( 1 ) với ( 2 ), ta được :

$\frac{b^2+2ca}{a\left(b+c\right)}+\frac{c^2+2ab}{b\left(c+a\right)}+\frac{a^2+2bc}{c\left(a+b\right)}$

$\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{1}{2\left(ab+bc+ac\right)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}\right)$

$\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{\left(1+2\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)+2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)}\right)=\frac{9}{2}$

Đúng(0)

TT

Thanh Tùng DZ

14 tháng 6 2019

không biết cách này ổn không

Ta có : $\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}=\frac{2-\frac{b}{a}}{\frac{c}{b}+1}$ ; tương tự :...

đặt $\frac{a}{c}=x;\frac{b}{a}=y;\frac{c}{b}=z\Rightarrow xyz=1$

$\Sigma\frac{2-y}{z+1}\le\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow2\Sigma xy^2+2\Sigma x^2+\Sigma xy\ge3\Sigma x+6$( quy đồng khử mẫu )

$\Leftrightarrow\Sigma\frac{x}{y}\ge\Sigma x$( xyz = 1 ) ( luôn đúng )

$\Rightarrowđpcm$

Đúng(0)

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

23 tháng 12 2018

Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn : $7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015$

Tìm GTLN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Huy Thắng

24 tháng 12 2018

bai nay t lam roi vao trang chu cua nick thangbnsh cua t keo xuong tim la thay

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Thắng

24 tháng 12 2018

Câu hỏi của Tuyển Trần Thị - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh Chi

23 tháng 7 2018

1. Tìm x để bt có nghĩa A=$\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}$ B=$\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}$ C=$\sqrt{-\dfrac{5}{x+2}}$ D=$\sqrt{-x}+\dfrac{1}{x+3}$ 2. Rút gọn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 7 2022

Bài 1:

a: ĐKXĐ: 2x+3>=0 và x-3>0

=>x>3

b: ĐKXĐ:(2x+3)/(x-3)>=0

=>x>3 hoặc x<-3/2

c: ĐKXĐ: x+2<0

hay x<-2

d: ĐKXĐ: -x>=0 và x+3<>0

=>x<=0 và x<>-3

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

2 tháng 2 2022 - olm

a) Giải phương trình $\left(3x+2\right)\sqrt{2x-3}=2x^2+3x+6$b) Giải hệ phương trình $\hept{\begin{cases}x^2+y^2=41\\\sqrt{x+y}-2\sqrt{x-y}=1\end{cases}}$c) Tìm a,b để biểu thức $P=\frac{ax+b}{x^2+1}$đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-1$và giá trị lớn nhất bằng $4$d) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

XO

Xyz OLM

2 tháng 2 2022

c) Có $P=\frac{ax+b}{x^2+1}=-1+\frac{x^2+ax+b+1}{x^2+1}$;

$P=\frac{ax+b}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-ax-b+4}{x^2+1}$

Để Min P = 1 và Max P = 4 thì

$\hept{\begin{cases}x^2+ax+b+1=\left(x+c\right)^2\\4x^2-ax-b+4=\left(2x+d\right)^2\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(a-2c\right)+\left(b+1-c^2\right)=0\left(1\right)\\x\left(-a-4d\right)+\left(-b+4-d^2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}$

(1) = 0 khi $\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2-1\end{cases}}$(3)

(2) = 0 khi $\hept{\begin{cases}a=-4d\\b=4-d^2\end{cases}}$(4)

Từ (3) (4) => d = 1 ; c = -2 ; b = 3 ; a = -4

Vậy $P=\frac{-4x+3}{x^2+1}$

Đúng(0)

XO

Xyz OLM

3 tháng 2 2022

ĐK $x\ge y$

Đặt $\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\left(a;b\ge0\right)$

HPT <=> $\hept{\begin{cases}a^4+b^4=82\\a-2b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2b+1\right)^4+b^4=82\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4+32b^3+24b^2+8b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4-17b^3+49^3-49b^2+73b^2-73b+81b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-1\right)\left(17b^3+49b^2+73b+81\right)=0\left(1\right)\\a=2b+1\end{cases}}$

Giải (1) ; kết hợp điều kiện => b = 1

=> Hệ lúc đó trở thành $\hept{\begin{cases}b=1\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=3\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=3\\\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}$

Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (5;4)

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh

7 tháng 5 2018

Câu 1 . Cho $a,b\ge3.$ Chứng minh rằng $A=21\left(a+\dfrac{1}{b}\right)+3\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge80$ Câu 2. Giải phương trình : $x^2+6x-1=2\sqrt{5x^3-3x^2+3x-2}$ Câu 3. Tìm GTNN của $Q=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2$ Câu 4 . Giải phương trình...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 1 2019

Câu 1:

$A=21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)=21a+\frac{21}{b}+3b+\frac{3}{a}$

$=(\frac{a}{3}+\frac{3}{a})+(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b})+\frac{62}{3}a+\frac{2b}{3}$

Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a}{3}+\frac{3}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}=2$

$\frac{7b}{3}+\frac{21}{b}\geq 2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=14$

Và do $a,b\geq 3$ nên:

$\frac{62}{3}a\geq \frac{62}{3}.3=62$

$\frac{2b}{3}\geq \frac{2.3}{3}=2$

Cộng tất cả những BĐT trên ta có:

$A\geq 2+14+62+2=80$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=3$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 1 2019

Câu 2:

Bình phương 2 vế ta thu được:

$(x^2+6x-1)^2=4(5x^3-3x^2+3x-2)$

$\Leftrightarrow x^4+12x^3+34x^2-12x+1=20x^3-12x^2+12x-8$

$\Leftrightarrow x^4-8x^3+46x^2-24x+9=0$

$\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+6x^2+24(x-\frac{1}{2})^2+3=0$ (vô lý)

Do đó pt đã cho vô nghiệm.

Đúng(0)

AV

ank viet

20 tháng 5 2017 - olm

1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của $\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}$2.cho a,b,c >0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$.CMR $abc\le\frac{1}{8}$3.Giải phương trình : $x^3-4\sqrt[3]{4x-3}+3=0$4.Tìm x,y thỏa mãn $5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0$5.Giải phương trình $\left(2x^3-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2$6.cho các số dương a , b , c thỏa mãn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

TA

Thiên An

22 tháng 5 2017

7. $S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)$

$=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936$

$=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936$

Vậy $S_{min}=1936$ $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}$

Đúng(0)

TA

Thiên An

22 tháng 5 2017

8. $x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0$ (ĐK: x > = -1).

$\Leftrightarrow$ $\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0$

$\Leftrightarrow$ $\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0$

Với mọi x thực ta luôn có: $\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0$ và $\left(x-3\right)^2\ge0$

Suy ra $\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow$ x = 3 (Nhận)

Đúng(0)

DT

Đặng Tuấn Anh

20 tháng 5 2017 - olm

1.Cho x, y là các số thực không âm . Tìm Max của $\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}$2.cho a,b,c >0 thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$.CMR $abc\le\frac{1}{8}$3.Giải phương trình : $x^3-4\sqrt[3]{4x-3}+3=0$4.Tìm x,y thỏa mãn $5x-2\sqrt{x}\left(2+y\right)+y^2+1=0$5.Giải phương trình $\left(2x^3-3x+1\right)\left(2x^2+5x+1\right)=9x^2$6.cho các số dương a , b , c thỏa mãn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

TA

Thiên An

22 tháng 5 2017

7. $S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)$

$=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936$

$=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936$

Vậy $S_{min}=1936$ $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}$

Đúng(0)

TA

Thiên An

20 tháng 5 2017

Câu 8 bn tìm cách tách thành

$\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0$

Đúng(0)

NT

Nghiêm Thị Nhân Đức

25 tháng 2 2020

1, cho a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2a+b}{a\left(a+2b\right)}+\frac{2b+c}{b\left(b+2c\right)}+\frac{2c+a}{c\left(a+2c\right)}$ 2,cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=5 và xy+yz+xz=8 chứng minh rằng $1\le x\le\frac{7}{3}$ 3, cho a,b,c>0 chứng minh rằng$\frac{a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{b^2}{2b^2+\left(b+c-a\right)^2}+\frac{c^2}{2c^2+\left(b+a-c\right)^2}\le1$ 4,cho a,b,c là các số thực bất kỳ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Copxki Minh

2 tháng 12 2020

Đặt $\left(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\right)=\left(x,y,z\right)$

$x+y+z\ge\frac{x^2+2xy}{2x+y}+\frac{y^2+2yz}{2y+z}+\frac{z^2+2zx}{2z+x}$

$\Leftrightarrow x+y+z\ge\frac{3xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{3zx}{2z+x}$

$\frac{3xy}{2x+y}\le\frac{3}{9}xy\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{3}\left(x+2y\right)$

$\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{3xy}{2x+y}\le\frac{1}{3}\left[\left(x+2y\right)+\left(y+2z\right)+\left(z+2x\right)\right]=x+y+z$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z

Đúng(0)

TT

Tuyển Trần Thị

16 tháng 11 2017

cho $7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2017$

tìm max $\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LF

Lightning Farron

17 tháng 11 2017

Từ $7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2017$

$\Leftrightarrow7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\le6\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+2017$$\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\le2017$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

$T=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2+1\right)\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(2+1\right)\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(2+1\right)\left(2c^2+a^2\right)}}$

$\le\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{1^2}{b}\right)+\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2^2}{2b}+\dfrac{1^2}{c}\right)+\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2^2}{2c}+\dfrac{1^2}{a}\right)$

$\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}\right)$$=\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{3b}+\dfrac{1}{3c}\le\sqrt{\left(\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{81}\right)\left(\dfrac{9}{a^2}+\dfrac{9}{b^2}+\dfrac{9}{c^2}\right)}$

$\le\sqrt{\dfrac{1}{81}\cdot3\cdot9\cdot2017}=\sqrt{\dfrac{2017}{3}}$

Vậy $T_{Max}=\sqrt{\dfrac{2017}{3}}$ khi $a=b=c=\sqrt{\dfrac{3}{2017}}$

So kimochiii~

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP