Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
- fddfssdfdsfdssssssssssssssffffffffffffffffffsssssssssssssssssssfsssssssssssssssssssssssfffffffffffffff
Ez lắm =)
Bài 1:
Với mọi gt \(x,y\in Q\) ta luôn có:
\(x\le\left|x\right|\) và \(-x\le\left|x\right|\)
\(y\le\left|y\right|\) và \(-y\le\left|y\right|\Rightarrow x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Hay: \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Do đó: \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Vậy: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(xy\ge0\)
a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Phần 1
\(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}
Phần 2:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)
+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)
Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy P có giá trị nguyên
A= x+y-y/x+y + y+z-z/y+z + z+x-x/x+z
A=3 - ( x/x+z + y/x+y + z/y+z)
Mà:x/x+z>x/x+y+z,x/y+z>y/x+y+z;z/x+z>z/x+y+z
suy ra :A<2 (1)
Mặt khác A=x/x+y + y/y+z + z/x+z
Mà x/x+y>x/x+y+z;y/y+z>y/x+y+z;z/x+z>z/x+y+z
suy ra A=1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1<A<2 suy ra A ko phải là số nguyên
Vì x,y,z là các số nguyên dương nên ta có:
\(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z};\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x};\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\)
\(\Rightarrow A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}\)
mà \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> A>1
ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\left(1\right)\); \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+z}\left(2\right)\); \(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{z+x+y}\left(3\right).\)
cộng vế với vế các BĐT (1), (2), (3) ta được:
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1.\)(đpcm )
cái (2) gõ nhầm phím . nhé \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{y+z+x}\)
dễ thì đăng đáp an đi
bọn này tham khảo vs