Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a,Từ\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}\).\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{a}{b}\).\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).\(\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{c^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta được:
\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{c^2}{d^2}\)=\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
b,Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{2c}{2d}\)=\(\frac{a+2c}{b+2d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)
=>\(\frac{a+2c}{b+2d}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)
=>(b+d).(a+2c)=(a+c),(b+2d) (đpcm)
TA CÓ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{p}{q}=\frac{am}{bm}=\frac{nc}{nd}=\frac{ep}{eq}\)
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TA CÓ
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{p}{q}=\frac{ma}{mb}=\frac{nc}{nd}=\frac{ep}{eq}=\frac{ma+nc+ep}{mb+nd+eq}\)(ĐPCM)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\cdot1=b\\b=c\cdot1=c\\c=a\cdot1=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
a) Ta có: \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a+2+a-2}{b+3+b-3}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\) (1)
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a}{b}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a) Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (1)
\(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{\left(bk\right)^3-b^3}{\left(dk\right)^3-d^3}=\frac{b^3.k^3-b^3}{d^3.k^3-d^3}=\frac{b^3.\left(k^3-1\right)}{d^3.\left(k^3-1\right)}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
b) Ta có:
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015.\left(bk\right)^2+2016.\left(dk\right)^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015.b^2.k^2+2016.d^2.k^2}{2015.b^2+2016.d^2}=\frac{k^2.\left(2015.b^2+2016d^2\right)}{2015b^2+2016d^2}=k^2\left(2\right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}\)
\(a.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(ad=bc\)=> \(ad+ab=bc+ab\)=> a x ( b + d) = b x ( a + c )
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)
\(b.\)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)=> \(a^2=bc\)( đpcm)