Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:Giải:
Nếu \(n\) lẻ thì \(2n\equiv-1\) (\(mod\) \(3\))
Từ \(PT\Rightarrow z^2\equiv-1\) ( \(mod\) \(3\)) (loại)
Nếu \(n\) chẵn thì \(n=2m\left(m\in N\right)\)
\(PT\) trở thành:
\(z^2-2^{2m}=153\) Hay \(\left(z-2m\right)\left(z+2m\right)=153\)
\(\Rightarrow z+2m\) và \(z-2m\inƯ\left(153\right)\)
\(\Leftrightarrow\) Ta tìm được: \(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\z=13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=4\\z=13\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(n;z\right)=\left(4;13\right)\)
Bài 2:
b) Theo đề bài ta có:
\(35\left(x+y\right)=210\left(x-y\right)=12x.y\)
Chia các tích trên cho \(BCNN\left(35;210;12\right)=420\) ta được:
\(\dfrac{35\left(x+y\right)}{420}=\dfrac{210\left(x-y\right)}{420}=\dfrac{12xy}{420}\)
Hay \(\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{xy}{35}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{12+2}=\dfrac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{12-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{35}=\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{xy}{7y}=\dfrac{xy}{5x}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\5x=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy hai số nguyên dương \(x;y\) là \(7;5\)
bạn giải thích thêm cái đoaạn từ 1 và 2 suy ra đk k
Đặt A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
Có 10 chia hết cho 10 =>\(3^n.10\)chia hết cho 10 (1)
Có \(2^n\)luôn chia hết cho 2 =>\(2^n.5\)chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) =>\(\left(3^n.10-2^n.5\right)\)chia hết cho 10
=>A chia hết cho 10
=>\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10 (đpcm)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\times10-2^n\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times2\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Đến đây bn kết nốt
Chúc bn học tốt
Ta có:
\(M=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15\)Đến đây thì n=0 sẽ không thỏa mãn, nên đề thiếu bạn nhé!
ĐK: n∈N*
Vì n∈N* nên \(M=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\left(đpcm\right)\)Vậy với mọi n∈N* thì \(M=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)
Ta có: \(3^{n+2}-2^{2n+4}+3^n+2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
\(=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Vì \(30⋮30\Rightarrow30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^4+3^n+2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
mà 3n.10 \(⋮\)3.10=30
2n.15\(⋮\)2.15=30
\(\Rightarrow3^n.10-2^n.15⋮30\)
hay 3n+2-2n+4+3n+2n\(⋮\)30