Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=2x^2-20x+7=2\left(x^2-10x+25\right)-43=2\left(x-5\right)^2-43\ge-43\left(\forall x\right)\)
=> Chưa thể khẳng định A dương
\(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(B=\left(9x^2-6xy+y^2\right)+y^2+1\)
\(B=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
\(C=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
\(D=x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
a) \(A=x-x^2-10=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{39}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{39}{4}\le-\frac{39}{4}\)với mọi \(x\).
b) \(B=-x^2-2y^2+2xy-2x+10y-40\)
\(=-x^2-y^2-1+2xy-2x+2y-y^2+8y-16-24\)
\(=-\left(x-y+1\right)^2-\left(y-4\right)^2-24\le-24\)với mọi \(x,y\).
\(A=25x^2-20x+7\)
\(A=\left(25x^2-20x+4\right)+3\)
\(A=\left(5x-2\right)^2+3>0\)
Học tốt
\(-9x^2+12x-15\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2\right]-11\)
\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)
Ta có: \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11< 0\forall x\)
\(\Rightarrow-9x^2+12x-15< 0\forall x\)
đpcm
Tham khảo nhé~
1, \(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\left(x^4-2.\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\)\(=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
Từ 3 điều trên \(\Rightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\ge0\)Vậy biểu thức A luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
2,
a, \(M=25x^2-20x+7\)
\(=25x^2-20x+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge0\)
Vậy biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
b, \(N=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\)
Ta có: \(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(y^2\ge0\Rightarrow y^2+1\ge0\forall y\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge0\)
Vậy biểu thức N luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
3,
a, \(P=2x-x^2-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le0\)
Vậy biểu thức P luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
b, \(Q=-x^2-y^2+8x+4y-21\)
\(=-\left(x^2-8x+16+y^2-4y+4+1\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(y-2\right)\le0\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le0\)Vậy biểu thức Q luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
\(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=-5-\left(x^2+x-2\right)=-5-x^2-x+2\)
\(=-x^2-x-3=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0,\forall x\inℝ\)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)
c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
Bài 2:
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)
b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)
c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)
\(a,-x^2+6x-16\)
\(=-x^2+3x+3x-9-5\)
\(=-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)-5\)
\(=\left(3-x\right)\left(x-3\right)-5\)
\(=-\left(x-3\right)^2-5\le-5\)=>Luôn âm
\(c,-1+x-x^2\)
\(=-x^2+x-1\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le\frac{-1}{2}\)=>Luôn âm
a: \(M=25x^2-20x+1+6=\left(5x-1\right)^2+6>0\)
\(N=9x^2-6xy+y^2+y^2+1=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>=1\)
b: \(P=-x^2+2x-2\)
=-(x^2-2x+2)
=-(x^2+2x+1+1)
=-(x+1)^2-1<0
Q=-(x^2-8x+y^2-4y+21)
=-(x^2-8x+16+y^2-4y+4+1)
=-(x-4)^2-(y-2)^2-1<=-1<0