Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\) (1)
Từ \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)
Thay vào (1) ta có:
\(\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\) (luôn đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh
#)Giải :
Ta có : \(\left(81^7-27^9-9^{13}\right)\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}.3^2-3^{26}.3-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^4.5\)
\(=3^{22}.405\)chia hết cho 405 ( đpcm )
Sửa đề: Chứng minh cái biểu thức trên chia hết cho 405.
Thật vậy,xét theo mod405:
\(81^7\equiv81^5.81^2\equiv81.81^2\equiv81\left(mod405\right)\)
\(27^9\equiv27^5.27^4\equiv162.81\equiv162\left(mod405\right)\)
\(9^{13}\equiv9^7.9^6\equiv324.81\equiv324\)
Suy ra \(81^7-27^9-9^{13}\equiv81-162-324\equiv-405\equiv0\left(mod405\right)\)
Hay ta có đpcm.
Tạm kí hiệu đồng dư là \(\exists\)
Với a2+b2+c2 chẵn hiển nhiên có điều phải chứng minh
Với a2+b2+c2 lẻ, xét 2 trường hợp
TH1: trong 3 số a,b,c có 1 số lẻ, 2 số chẵn giả sử số lẻ là a
Ta có a2\(\exists\)1(mod 8), do đó để a2+b2+c2\(\exists\)7(mod 8) thì b2+c2\(\exists\)(mod 8)
Vì b,c chẵn nên ta đặt b=2m,c=2n =>4(m2+n2)\(\exists\)6(mod 8)<=>4m2+4n2-6 chia hết cho 8
<=>2(2m2+2n2-3) chia hết cho 8<=>2m2+2n2-3 chia hết cho 4 (chỗ nãy không biết có đúng không) (1)
Ta thấy (1) không thể xảy ra do 2m2+2n2-3 là số lẻ
TH2:a,b,c là 3 số lẻ
Ta có ngay a2\(\exists\)1(mod 8),b2\(\exists\)1(mod 8),c2\(\exists\)1(mod 8)
=>a2+b2+c2\(\exists\)3 (mod 8)
Nói tóm lại a2+b2+c2 không thể đồng dư với 7 modulo 8
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=\left(3^{26}.3^2\right)-\left(3^{26}.3\right)-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}.3^3.5\)
\(=3^{22}.405⋮405\)
\(\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮405\rightarrowđpcm\)
\(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=\left(3^{26}.3^2\right)-\left(3^{26}.3\right)-\left(3^{26}.1\right)\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5\)
\(=3^{22}\left(2^3.5\right)\)
\(=3^{22}.405⋮405\)
\(\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮405\)
\(\rightarrowđpcm\)
a: Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(1)
Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAD(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)=180^0\)
hay E,A,D thẳng hàng
b: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
hay BD\(\perp\)ED(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
hay CE\(\perp\)DE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//CE
a)
\(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\) chia hết cho 55 (đpcm )
b)
\(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\) chia hết cho 33 (đpcm )
c)
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{22}\left(3^6-3^5-3^4\right)=3^{22}.405\) chia hết cho 405 (đpcm )