Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+2^1+2^2+...+2^{2017}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(2A-A=2^{2018}-1hayA=2^{2018}-1\)
2; 3 tuong tu
1) A = 1 + 2 + 22 + 23 + .... + 22018
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 22019
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 22019 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + .... + 22018 )
Vậy A = 22019 - 1
2) B = 1 + 3 + 32 + 33 + ..... + 32018
3A = 3 + 32 + 33 + ...... + 32019
3A - A = ( 3 + 32 + 33 + ...... + 32019 ) - ( 1 + 3 + 32 + 33 + ..... + 32018 )
2A = 32019 - 1
Vậy A = ( 32019 - 1 ) : 2
3) C = 1 + 4 + 42 + 43 + ...... + 42018
4A = 4 + 42 + 43 + ...... + 42019
4A - A = ( 4 + 42 + 43 + ...... + 42019 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ...... + 42018 )
3A = 42019 - 1
Vậy A = ( 42019 - 1 ) : 3
À mà thôi khỏi mình biết cách làm rồi ! Dù sao cũng cảm ơn lần nữa
\(M=\left(2018+2018^2\right)+\left(2018^3+2018^4\right)+...+\left(2018^{2017}+2018^{2018}\right)\)
\(=2018\left(1+2018\right)+2018^3\left(1+2018\right)+...+2018^{2017}\left(1+2018\right)\)
\(=2018.2019+2018^3.2019+...+2018^{2017}.2019\)
\(=2019\left(2018+2018^3+...+2018^{2017}\right)⋮2019\)
b/ \(M=2018+2018^2+...+2018^{2018}\)
\(2018M=2018^2+2018^3+...+2018^{2018}+2018^{2019}\)
Lấy dưới trừ trên:
\(2018M-M=-2018+2018^{2019}\)
\(\Rightarrow2017M=2018^{2019}-2018\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018^{2019}-2018}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-\frac{2017+1}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-1-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow M=N-\frac{1}{2017}\Rightarrow M< N\)
Bài 2 :
a) Vì ƯCLN(a,b)=16 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮16\\b⋮16\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16m\\b=16n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)
Mà a+b=128
\(\Rightarrow\)16m+16n=128
\(\Rightarrow\)16(m+n)=128
\(\Rightarrow\)m+n=8
Vì ƯCLN(m,n)=1 và m>n nê ta có bảng sau :
m 7 5
n 1 3
a 112 80
b 16 48
Vậy (a;b)\(\in\){(112;16):(80;48)}
b) Gọi ƯCLN(2n+1,6n+1) là d (d\(\in\)N*)
Vì ƯLN(2n+1,6n+1)=d nên ta có : 2n+1\(⋮\)d và 6n+1
\(\Rightarrow\)2n+1-6n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)6(2n+1)-2(6n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)12n+6-12n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)={1;2;4}
Mà 2n+1 là số lẻ
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Câu 1: Chú ý: \(a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+....b^{n-1}\right)\)
Nghĩa là chúng ta luôn có a^n- b^n chia hết co a-b, với a, b nguyên
\(6^{2n}+19^n-2^n.2=\left(36^n-2^n\right)+\left(19^n-2^n\right)\)
\(36^n-2^n⋮34\Rightarrow36^n-2^n⋮17\)
\(19^n-2^n⋮17\)
Vậy ....