K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2017

1, Ta có: \(x+y=9\Rightarrow\left(x+y\right)^2=81\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=81\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=45\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=9\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=3\\x-y=-3\end{matrix}\right.\)

\(A=x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=3.63=189\\A=-3.63=-189\end{matrix}\right.\)

Vậy...

21 tháng 1 2018

Ai lm giúp mk vs câu nào cũng được. Ai làm xong sớm nhất sẽ được tick

22 tháng 8 2017

1)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\dfrac{1}{y^2}\right)+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2+z^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\Rightarrow\left|x\right|=1\\y-\dfrac{1}{y}=0\Rightarrow\left|y\right|=1\\z=0\end{matrix}\right.\)

22 tháng 8 2017

dk\(x,y,z,a,b,c\ne0\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=A\\\dfrac{b}{y}=B\\\dfrac{c}{z}=C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A,B,C\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A+B+C=2\\\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}A^2+B^2+C^2+2\left(AB+BC+AC\right)=4\\\dfrac{ABC}{A}+\dfrac{ABC}{B}+\dfrac{ABC}{C}=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB+BC+AC=0\\A^2+B^2+C^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2=4\)

8 tháng 3 2017

2)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ta có

\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

Do \(x^2+y^2+z^2\le3\)

\(\Rightarrow3\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow1\ge xy+yz+xz\)

\(\Rightarrow4\ge xy+yz+xz+3\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{3+xy+xz+yz}\) ( 1 )

Ta có \(C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

8 tháng 3 2017

Mấy dạng này mik ngu nhất luôn bạn ạ~~

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2018

Bài 1:
Vì $x+y+z=1$ nên:

\(Q=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y(x+y+z)+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{z(x+y+z)+xy}}\)

\(Q=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\sqrt{(x+y)(x+z)}=\sqrt{(x+y)(z+x)}\geq \sqrt{(\sqrt{xz}+\sqrt{xy})^2}=\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế suy ra:

\(Q\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+ \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)

Vậy $Q$ max bằng $1$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2018

Bài 2:
Vì $x+y+z=1$ nên:

\(\text{VT}=\frac{1-x^2}{x(x+y+z)+yz}+\frac{1-y^2}{y(x+y+z)+xz}+\frac{1-z^2}{z(x+y+z)+xy}\)

\(\text{VT}=\frac{(x+y+z)^2-x^2}{(x+y)(x+z)}+\frac{(x+y+z)^2-y^2}{(y+z)(y+x)}+\frac{(x+y+z)^2-z^2}{(z+x)(z+y)}\)

\(\text{VT}=\frac{(y+z)[(x+y)+(x+z)]}{(x+y)(x+z)}+\frac{(x+z)[(y+z)+(y+x)]}{(y+z)(y+x)}+\frac{(x+y)[(z+x)+(z+y)]}{(z+x)(z+y)}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\text{VT}\geq \frac{2(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}}{(x+y)(x+z)}+\frac{2(x+z)\sqrt{(y+z)(y+x)}}{(y+z)(y+x)}+\frac{2(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}}{(z+x)(z+y)}\)

\(\Leftrightarrow \text{VT}\geq 2\underbrace{\left(\frac{y+z}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{x+z}{\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{x+y}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}\right)}_{M}\)

Tiếp tục AM-GM cho 3 số trong ngoặc lớn, suy ra \(M\geq 3\)

Do đó: \(\text{VT}\geq 2.3=6\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $3x=3y=3z=1$

10 tháng 6 2020

1) \(21x^2+21y^2+z^2\)

\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)

\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)

\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6

10 tháng 6 2020

2) \(x+y+z=3xyz\)

<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)

Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3

Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)

Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)

\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)

Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\)\(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)

khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)

5 tháng 4 2017

Bài 1:

a) Để (1) là pt bậc nhất thì \(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

---- hình như là còn đk m khác x+2 -------

b) Ta có ; (1) <=> (m-2)x = 2 (*)

7-4x = 2x -5 <=> 6x = 12 <=> x= 2 (**)

Từ (*) và (**) => m-2 = 1 <=> m=3