Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)a)x+y=60
<=>(x+y)^2=3600
<=>x^2+2xy+y^2=3600(1)
mà xy=35 nên 2xy=2.35=70
(1)<=>x^2+70+y^2=3600
<=>x^2+y^2=3530
<=>(x^2+y^2)^2=12460900
<=>x^4+2x^2.y^2+y^4=12460900(2)
mà xy=35 nên 2x.x.y.y=2450
(2)<=>x^4+y^4=123458450
b)x+y=1
<=>(x+y)^3=1
<=>x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1
<=>x^3+y^3+3xy(x+y)=1
<=>x^3+y^3+3xy=1
=>M=1
x+y=1
<=>x^2+2xy+y^2=1(1)
B=x^3+y^3+3xy(x^2+y^2)+3xy(2xy)
=x^3+y^3+3xy(x^2+2xy+y^2)
=M.1=1(từ(1)
c)
x-y=1
<=>(x-y)^3=1
<=>x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=1
<=>x^3-y^3-3xy(x-y)=1
<=>x^3-y^3-3xy=1
=>N=1
Bài 1:
Theo bài ra ta có:
\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(5-y\right)^2-2\times2+\left(5-x\right)^2\)
\(=5^2-2\times5y+y^2-4+5^2-2\times5x+x^2\)
\(=25-10y+y^2+25-10x+x^2-4\)
\(=\left(25+25\right)-\left(10x+10y\right)+x^2+y^2-4\)
\(=50-10\left(x+y\right)+x^2+2xy+y^2-2xy-4\)
\(=50-10\times5+\left(x+y\right)^2-2\times2-4\)
\(=50-50+5^2-4-4\)
\(=25-8=17\)
Vậy giá trị của \(\left(x-y\right)^2\)là 17
a) Ta có:\(\left(x+y\right)^2=5^2\)(Vì x + y = 5)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.4+y^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+8+y^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=17\)
b) \(\left(x+y\right)^2=3^2\)(Vì x + y = 3)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=9\)
\(\Leftrightarrow2xy+5=9\)
\(\Leftrightarrow2xy=4\)
\(\Leftrightarrow xy=2\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=3\left(5-2\right)=9\)
a) ta có:(x+y)2=x2+2xy+y2=>x2+y2=(x+y)2-2xy
thay x+y=5;xy=4 vào biểu thức ta có:
52-2×4=25-8=17
bài 2
Giải:x6+y6)-3(x4+y4)
2(x6+y6)−3(x4+y4)2(x6+y6)−3(x4+y4)
⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4
⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4
⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4
⇔−2x2y2−x4−y4⇔−2x2y2−x4−y4
⇔−(x4+2x2y2+y4)⇔−(x4+2x2y2+y4)
⇔−(x2+y2)2⇔−(x2+y2)2
⇔−1
bài 1
bạn thay vào hết và tính ra là được
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3y^3+3xy\left(x+y\right)-3x^3-3y^3-3xy\left(x+y\right)=0\)(điều phải c/m)
a) \(\left(x+y-z\right)^2=\left[\left(x+y\right)-z\right]^2\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)z+z^2\)
\(=x^2+2xy+y^2-2zx-2yz+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)
b) \(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
c) \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)
\(=x^5+y^5\)
Gọi Ư CLN của tử và mẫu là d => 3n+1 chia hết cho d, 5n+2 chia hết cho d . Sau đó nhân 3n+1 với 5 và 5n+2 với 3, rồi lấy mẫu trừ tử
=> 15n+6-(15n+5) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1=> (3n+1;5n+2)=1(ĐFCM)
Bài 2:
x=y+1 =>x-y=1
Ta có :
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)= (x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8 (ĐFCM)
Làm mẫu 1 phần nếu ko bít thì hỏi
Ta có: \(x-y=m\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2n=m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=m^2+2n\)