Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2)\(S=5+5^2+...+5^{2012}=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)\(S=780+5^{2008}.780\)
\(S=12.65+...+5^{2008}.12.65\) chia hết cho 65
4
Do 288 chia n dư 38=>250 chia hết cho n (1)
=> n > 38 (2)
Do 414 chia n dư 14=> 400 chia hết cho n (3)
Từ (1), (2), (3)=>n thuộc Ư(250,400;n>39)
=> n=50
1
x+15 chia hết cho x+2
x+2 chia hết cho x+2
=> x+15-(x+2) chia hết ch0 x+2
=>13 chia hết cho x+2
Do x thuộc N => x+2>= 0+2=2
Mà 13 chia hết cho 1 và 13
=> x+2 = 13
=> x=11
Câu 1 :
a) Ta có : S=5+52+53+...+52006
5S=52+53+54+...+52007
\(\Rightarrow\)5S-S=(52+53+54+...+52007)-(5+52+53+...+52006)
\(\Rightarrow\)4S=52007-5
\(\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b) Ta có : S=5+52+53+...+52006
=(5+53)+(52+54)+...+(52004+52006)
=5(1+52)+52(1+52)+...+52004(1+52)
=5.26+52.26+...+52004.26\(⋮\)26
Vậy S\(⋮\)26
Câu 2 :
Gọi số cần tìm là : a. Điều kiện : a\(\in\)N*.
Vì a chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3 và chia cho 6 dư 4 nên ta có ; a-1\(⋮\)3 ; a-2\(⋮\)4 ; a-3\(⋮\)5 và a-4\(⋮\)6
\(\Rightarrow\)a-1+3\(⋮\)3 ; a-2+4\(⋮\)4 ; a-3+5\(⋮\)5 ; a-4+6\(⋮\)6
\(\Rightarrow\)a+2 chia hết cho cả 3, 4, 5 và 6
\(\Rightarrow\)a+2\(\in\)BC(3,4,5,6)
Ta có : 3=3
4=22
5=5
6=2.3
\(\Rightarrow\)BCNN(3,4,5,6)=22.3.5=60
\(\Rightarrow\)BC(3,4,5,6)=B(60)={0;60;120;180;240;300;...}
\(\Rightarrow\)a\(\in\){-2;58;118;178;238;298;358;418;...}
Mà theo đề bài, a nhỏ nhất và chia hết cho 11
\(\Rightarrow\)a=418
Vậy số cần tìm là 418
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó
nên 
* Vậy A chia hết cho 27