Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a )
\(2x^4+3x^2-2=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\) phương trình (1) trở thành:
\(2t^2+3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+4t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+2\left(2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2t-1=0\\t+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\1=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}\)
Câu b )
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
\(x_1=3x_2\Rightarrow3x_2+x_2=m+1\Leftrightarrow4x_2=m+1\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{4}\Rightarrow x_1=\frac{3\left(m+1\right)}{4}\)
\(x_1x_2=m\Leftrightarrow\frac{3\left(m+1\right)^2}{16}=m\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=16m\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\m=3\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 16m
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 16m
= 4m2 + 8m + 4 - 16m = 4m2 - 8m + 4
= 4( m2 - 2m + 1 ) = 4( m - 1 )2 ≥ 0 ∀ m
=> (1) luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{cases}}\)
a) Để (1) có hai nghiệm đối nhau thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1x_2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+2=0\\4m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)
b) \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\left(ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-24m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)
Đến đây bạn dùng công thức nghiệm rồi tính nốt nhé :)
a)dùng vi ét
b)x=-1.19640820980616,
x=1.44426494345719;