Question

[buiduytrung]

a) Cho các số thực x, y thỏa mãn : x² + y² + xy – x + y + 1 = 0.

          Tính giá trị của biêủ thức: M = x²⁰²⁰ + y²⁰²⁰ + 2020^{x + y}.

Answer 1

[Khanh Nguyễn Ngọc]

Đề bài tương đương với \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

\(M=x^{2020}+y^{2020}+2020^{x+y}=1^{2020}+\left(-1\right)^{2020}+2020^{1-1}=1+1+1=3\)

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

x² + y² + xy - x + y + 1 = 0

<=> 2( x² + y² + xy - x + y + 1 ) = 2.0

<=> 2x² + 2y² + 2xy - 2x + 2y + 2 = 0

<=> ( x² + 2xy + y² ) + ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 2y + 1 ) = 0

<=> ( x + y )² + ( x - 1 )² + ( y + 1 )² = 0 (*)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

=> x = 1 ; y = -1

Thế vào M ta được 

M = 1²⁰²⁰ + (-1)²⁰²⁰ + 2020^1-1

    = 1 + 1 + 1

    = 3