\(\sqrt{a+5}-\sqrt{b-2}=3\)và \(\sqrt{a-7}-4\s...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2017

7.  \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)

\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)

\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)

Vậy   \(S_{min}=1936\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)

22 tháng 5 2017

8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\)       (ĐK: x > = -1).

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

Với mọi x thực ta luôn có:   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\)   và   \(\left(x-3\right)^2\ge0\) 

Suy ra   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    x = 3 (Nhận)

Bài 1:Giải các phương trình sau:a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27\)e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)Bài 2:Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1Chứng minh\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)Bài 3:Giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\^{x^2+y^2=6}\end{cases}}\)Bài 4:Tìm các cặp số...
Đọc tiếp

Bài 1:Giải các phương trình sau:

a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)

b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)

d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x-27\)

e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)

Bài 2:Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)

Bài 3:Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\^{x^2+y^2=6}\end{cases}}\)

Bài 4:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

\(x^2+2y^2+2xy-5x-5y=-6\)

Để (x+y) nguyên

Bài 5:Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện

\(x+y+z+xy+yz+xz=6\)

Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)

Bài 6:Cho 4 số thực a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện:

\(a\ne0\)\(4a+2b+c+d=0\)

Chứng minh \(b^2\ge4ac+4ad\)

Bài 7:Với ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a\left(a-b+c\right)< 0\)Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt

 

2
2 tháng 4 2019

 Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)

        \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)

 Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^

4 tháng 4 2019

Có bạn nào biết giải câu f ko giải hộ mình với

22 tháng 5 2017

7.  \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)

\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)

\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)

Vậy   \(S_{min}=1936\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)

20 tháng 5 2017

Câu 8 bn tìm cách tách thành   

\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

30 tháng 8 2019

E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((

5

Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)

\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)

10 tháng 8 2017

post từng câu một thôi bn nhìn mệt quá

27 tháng 9 2019

1. 

\(DK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)

Vay nghiem cua PT la \(x=3\)

27 tháng 9 2019

\(x^3+2x=y^2-2009\)

\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)

Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3 

Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 ) 

Vậy pt vô nghiệm