K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2017
\(5x-x^2-7=-x^2+5x-7=-\left(x^2-5x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}+7\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]< 0\forall x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
\(-2x^2+5x-\frac{7}{2}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{3}{8}\)
Do \(-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{3}{8}\le-\frac{3}{8}< 0;\forall x\) (đpcm)
5 tháng 2 2020
a)\(\frac{-1}{4x+2}< 0\)
\(\Leftrightarrow4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow4x>-2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}\)
Vậy ...
b)\(\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}\)
Ta có: \(-x^2-2x-3=-\left(x+1\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le-2< 0;\forall x\)
Lại có \(x^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}< 0;\forall x\)
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
7 tháng 10 2015
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
NA
6 tháng 10 2018
a) Ta có \(2x^2-8x+13=2x^2-8x+8+5\)
\(=2\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
6 tháng 10 2018
Giả sử trước khi làm nhé
\(a)\)\(2x^2-8x+13>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4x^2-16x+26>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2-16+16\right)+10>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-4\right)^2+10\ge10>0\) ( luôn đúng )
Vậy ...
\(b)\)\(-2+2x-x^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\) ( luôn đúng )
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
\(5x-x^2-7=-\left(x^2-5x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
Vậy biểu thức bé hơn 0 với mọi giá trị của x.