K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
27 tháng 6 2019
a) \(49.51=\left(50-1\right)\left(50+1\right)=50^2-1^2=2500-1=2499\)
b) \(29.31=\left(30-1\right)\left(30+1\right)=30^2-1^2=900-1=899\)
c) \(101^2=\left(100+1\right)^2=100^2+2.100.1+1^2=10000+200+1=10201\)
d) \(99^2+2.99+1=\left(99+1\right)^2=100^2=10000\)
e) \(\left(10^2+8^2+6^2+4^2+2^2\right)-\left(9^2+7^2+5^2+3^2+1^2\right)\)
\(=10^2-9^2+8^2-7^2+6^2-5^2+4^2-3^2+2^2-1^2\)
\(=\left(10-9\right)\left(10+9\right)+\left(8-7\right)\left(8+7\right)+\left(6-5\right)\left(6+5\right)+\)
\(\left(4-3\right)\left(4+3\right)+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55\)
f) \(1998^2-1997.\left(1998+1\right)=1998^2-\left(1998-1\right)\left(1998+1\right)\)
\(=1998^2-1998^2+1=1\)
10 tháng 11 2019
Ta có : x = 1999
\(\Leftrightarrow\)x + 1 = 2000
Thay 2000 = x + 1 vào biểu thức A ta được :
A = x2000 - ( x + 1 )x1999 + ( x + 1 )x1998 - ( x + 1 )x1997 + ... - ( x + 1 )x2 + ( x + 1 )x + 727
A = x2000 - x2000 - x1999 + x1999 + x1998 - x1998 - x1997 + ... - x3 - x2 + x2 + x + 727
A = x + 727
Thay x = 1999 vào A ta được :
A = 1999 + 727 = 2726
B
1
31 tháng 1 2018
Theo đề bài ta có :
\(a+b+c=a^2+b^2+c^2\) ( * )
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\left(.\right)\)
Tiếp tục ta có :
\(a+b+c=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)+3a\left(b+c\right)\left(a+b+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(b+c\right)\left(3bc+3a^2+3ab+3ac\right)=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-c\\a=-b\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Thay a = -b vào (1) ta được a = b = 0.
Thay vào ( *) ta được c = 1
Tương tự ta thấy trong ba số có 1 số là 1 và hai số còn lại có giá trị là 0.
\(\Leftrightarrow P=1.\)
VK
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2019
Bài 1:
Sửa đề: CMR \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)
Xét hiệu:
\(x^3+y^3-(x^2y+xy^2)=(x^3-x^2y)-(xy^2-y^3)\)
\(=x^2(x-y)-y^2(x-y)\)
\(=(x^2-y^2)(x-y)=(x+y)(x-y)(x-y)=(x+y)(x-y)^2\)
Vì \(x+y\geq 0, (x-y)^2\geq 0\) với mọi $x,y$ không âm
\(\Rightarrow x^3+y^3-(x^2y+xy^2)=(x-y)^2(x+y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3\geq x^2y+xy^2\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2019
Bài 2:
$111(x-2)$ không nhỏ hơn $1998$, nghĩa là:
\(111(x-2)\geq 1998\)
\(\Leftrightarrow x-2\geq \frac{1998}{111}=18\)
\(\Leftrightarrow x\geq 20\)
Vậy với mọi giá trị $x\in\mathbb{R}$, $x\geq 20$ thì ta có điều cần thỏa mãn.
PP
3
L
15 tháng 8 2016
\(x^2+1998=y^2\)
\(\Rightarrow y^2-x^2=1998\)
\(\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1998\)
Thấy y - x và y + x luôn cùng tính chẵn lẻ. Vì tích chúng là chẵn nên cả 2 số đều phải là chẵn, tức tích là bội của 4.
Mà 1998 lại không chia hết cho 4 nên không có x ; y thỏa mãn.
Vậy ....
HP
15 tháng 8 2016
x2+1998=y2
=>y2-x2=1998
=>(y-x)(y+x)=1998=......
bn tự liệt kê các ước của 1998 ra nhé rồi giải pt tìm x,y thôi (cách này hơi dài)
7200
1
86 mũ 2 - 14 mũ 2 = 7396 - 196
= 7200
1998 mũ 2 - 1997 . (1998 + 1) = 3992004 - 3992003
= 1
Chúc bạn học tốt!