TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
2
10 tháng 6 2017
7 + 72 + 73 + ... + 74k
= [7 + 72 + 73 + 74] + 74[7 + 72 + 73 + 74] + .... + 74k-4[7 + 72 + 73 + 74]
= 2800 + 74.2800 + .... + 74k-4. 2800
= 7.400 [70 + 74 + ... + 74k-4] \(⋮400\)
22 tháng 7 2018
\(a.\)
\(8^7-2^{18}\)
\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)
\(=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{18}.2^3-2^{18}\)
\(=2^{18}\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{18}.7\)
\(=2^{17}.7.2⋮14\)
Vậy \(8^7-2^{18}⋮14\)
\(b.\)
\(5^5-5^4+5^3\)
\(=5^3\left(5^2-5+1\right)\)
\(=5^3.21\)
\(=5^3.7.3⋮7\)
Vậy \(5^5-5^4+5^3⋮7\)
\(c.\)
\(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55\)
\(=7^4.5.11⋮11\)
Vậy \(7^6+7^5-7^4⋮11\)
PN
0
LG
8 tháng 10 2017
Ta có: \(A=7+7^2+7^3+7^4+....+7^{99}\)
\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{100}\)
\(\Rightarrow7A-A=\left(7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{100}\right)-\left(7+7^2+7^3+7^4+...+7^{99}\right)\)
\(\Rightarrow6A=7^{100}-7\Rightarrow A=\dfrac{7^{100}-7}{6}\) (1)
a) Từ (1) suy ra \(A< \dfrac{7^{100}}{6}\)
HM
3
20 tháng 9 2018
M = 1 + 72 + 74 + 76 + ...+ 7102 ( có 52 số hạng)
M = ( 1+72) + (74 + 76) + ...+ (7100 + 7102) ( có 26 cặp số hạng)
M = 50 + 74.(1+72 ) + ...+ 7100.(1+72)
M = 50+74.50 + ...+7100.50
M = 50.(1+74+...+7100) chia hết cho 50
=> đpcm
20 tháng 9 2018
M = 1 + 72 + 74 + 76 + ...+ 7102 ( có 52 số hạng)
M = ( 1+72) + (74 + 76) + ...+ (7100 + 7102) ( có 26 cặp số hạng)
M = 50 + 74.(1+72 ) + ...+ 7100.(1+72)
M = 50+74.50 + ...+7100.50
M = 50.(1+74+...+7100) chia hết cho 50
=> đpcm
VM
3
26 tháng 7 2023
S=1+7+...+72021
S=(1+7)+(72+73)+...+(72020+72021)
=(1+7)+72(1+7)+...+72020(1+7)⋮8
Để chứng minh S chia hết cho 57, ta cần chứng minh (7^2021 - 1) chia hết cho 342 (vì 342 = 57 * 6).
Ta biểu diễn 7^2021 - 1 dưới dạng (7^3)^673 - 1, và áp dụng công thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), ta có:
(7^3)^673 - 1 = (7^3 - 1)((7^3)^2 + 7^3 + 1)
Vì 7^3 - 1 = 342 và (7^3)^2 + 7^3 + 1 = 342^2 + 342 + 1 = 117649 + 342 + 1 = 118992 nên ta có:
(7^3)^673 - 1 = 342 * 118992
Vì 342 chia hết cho 57 nên (7^3)^673 - 1 chia hết cho 57.
Do đó S = (7^2021 - 1)/6 chia hết cho 57.
LC
26 tháng 8 2015
\(\frac{4^6.9^5+6^9.120}{8^4.3^{12}-6^{11}}=\frac{\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^5+\left(2.3\right)^9.2^3.3.5}{\left(2^3\right)^4.3^{12}-\left(2.3\right)^{11}}=\frac{2^{12}.3^{10}+2^9.3^9.2^3.3.5}{2^{12}.3^{12}-2^{11}.3^{11}}\)
\(=\frac{2^{12}.3^{10}+2^{12}.3^{10}.5}{2^{12}.3^{12}-2^{11}.3^{11}}=\frac{2^{12}.3^{10}.\left(1+5\right)}{6^{12}-6^{11}}=\frac{2^{12}.3^{10}.6}{6^{11}.\left(6-1\right)}=\frac{2^{12}.3^{10}.2.3}{6^{11}.\left(6-1\right)}=\frac{2^{13}.3^{11}}{6^{11}.5}=\frac{2^{11}.3^{11}.2^2}{6^{11}.5}=\frac{6^{11}.4}{6^{11}.5}=\frac{4}{5}\)
26 tháng 8 2015
Bài2
a) ta có : 10^19 + 10^18 +10^17 = 10^17 (10^2+10+1)
= 10^17 . 111
Do 10 chia hết cho 5 nên 10^17 cũng chia hết cho 5. Mà 10^17 cũng chia hết cho 111
nên 10^17 chia hết cho 111x5 = 555 ( vì (111;5)=1)
Vậy 10^19 + 10^18 + 10^17 chia hết cho 555
b) Ta có : 7+7^2+7^3+7^4+...+7^84
= (7+7^2+7^3)+(7^4+7^5+7^6)+...+(7^82+7^83+7^84)
= 7(1+7+7^2) + 7^4(1+7+7^2)+...+7^82(1+7+7^2)
= 7.57 + 7^4.57 +...+ 7^82.57
= 57(7.7^4....7^82) chia hết cho 57
Vậy 7+7^2+7^3+...+7^84 chia hết cho 57
NH
0
chiu
tk nhe
xin do
bye