K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 7 2019
Có: \(z^2\ge2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow\)\(-z\le x+y\le z\)
And: \(\frac{z^2}{4}\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{2xy}{2}=xy\)
=> \(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^4}}+\frac{1}{z^4}=\frac{2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{z^4}\ge\frac{2}{\left(\frac{z^2}{4}\right)^2}+\frac{1}{z^4}=\frac{33}{z^4}\)
And: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}+\frac{z^4}{4}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\)
\(\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(\frac{\left(-z\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{\frac{9z^4}{4}}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{9z^4}{8}\)
=> \(M=\left(x^4+y^4+z^4\right)\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\right)\ge\frac{33}{z^4}.\frac{9z^4}{8}=\frac{297}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-z\\x^2+y^2=\frac{z^2}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{-z}{2}\)
...
HH
21 tháng 9 2017
Biểu thức=\(\dfrac{4^{595}}{4^{593}}-\dfrac{4^{594}}{4^{593}}=\)
\(4^{\left(595-593\right)}-4^{\left(594-593\right)}=4^2-4^1=16-4=12\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2018
Lời giải:
Ta có : \(P=\int x^7\sqrt{x^4+4}dx=\int x^4\sqrt{x^4+4}(x^3dx)\)
\(=\int x^4\sqrt{x^4+4}\frac{d(x^4+4)}{4}=\frac{1}{4}\int x^4\sqrt{x^4+4}d(x^4+4)\)
Đặt \(\sqrt{x^4+4}=t\Rightarrow x^4=t^2-4\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{4}\int (t^2-4)td(t^2)=\frac{1}{2}\int (t^2-4)t^2dt\)
\(=\frac{1}{2}\int t^4dt-2\int t^2dt=\frac{t^5}{10}-\frac{2t^3}{3}+c\)
\(=\frac{1}{10}\sqrt{(x^4+4)^5}-\frac{2}{3}\sqrt{(x^4+4)^3}+c\)
Vậy \(m=\frac{1}{10}; n=\frac{2}{3}\Rightarrow mn=\frac{1}{15}\)
30 tháng 1 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^4-mx^2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+mx^2-m+1=0\)(1)
Đặt \(x^2=a\left(a>=0\right)\)
Phương trình trở thành: \(a^2+ma-m+1=0\)(2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm dưong
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)>0\\-m>0\\-m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m-4< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2< 8\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\sqrt{2}-2< m< 2\sqrt{2}-2\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2\sqrt{2}-2< m< 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2019
\(4^{x-1}+2^{x+3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}.4^x+8.2^x-4=0\)
Đặt \(2^x=a>0\) phương trình trở thành:
\(\frac{a^2}{4}+8a-4=0\) (1)
Do \(\frac{1}{4}.\left(-4\right)< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương \(\Rightarrow\) pt đã cho có 1 nghiệm thực duy nhất
Nếu thích, bạn bấm máy tính giải pt (1) cũng được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
\(y=\left(x^2+x+m\right)^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+m-\frac{1}{4}\right]^2\)
Đặt \(x+\frac{1}{2}=t\Rightarrow-\frac{3}{2}\le t\le\frac{5}{2}\) và \(\frac{1}{4}-m=n\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=\left(t^2-n\right)^2=t^4-2nt^2+n^2\)
Hàm trùng phương nên đồ thị đối xứng qua \(t=0\)
\(f'\left(t\right)=4t\left(t^2-n\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t^2=n\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(n\le0\Rightarrow f'\left(t\right)=0\) có nghiệm duy nhất \(t=0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(0\right)=n^2=4\Rightarrow n=-2\Rightarrow m=\frac{9}{4}\)
- Nếu \(n>0\) ta chỉ cần quan tâm 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{n}\\t=-\sqrt{n}\end{matrix}\right.\) do \(t=0\) là cực đại nên min ko thể xảy ra tại đây
+TH1: \(n>\frac{25}{4}\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\frac{5}{2}\right)=\left(n-\frac{25}{4}\right)^2=4\)
\(\Rightarrow n=\frac{33}{4}\Rightarrow m=-8\)
+ TH2: \(0\le n\le\frac{25}{4}\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=0\ne4\) (ktm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{9}{4}\\m=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\)
DT
8 tháng 8 2020
Cho mình hỏi là sao mình tìm khoảng giá trị của x2+x xong rồi tìm giá trị min trên đoạn [-2;2] thì sẽ ra
(m-\(\frac{1}{4}\))2=4 thì lại không được nhỉ ??
=588 yughjtghj