NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
8 tháng 4 2018
a) \(x^4+2x^3-12x^2-13x+42=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-x^3-3x^2-9x^2-27x+14x+42=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+3\right)-x^2\left(x+3\right)-9x\left(x+3\right)+14\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-x^2-9x+14\right)=0\)
ND
8 tháng 4 2018
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x^2+12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)=0\)
Ta có:
\(x^2+x+6=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{23}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
3 tháng 11 2017
Tính = x^2+3x-(x^2-10x+25)+x^2-2x+1-(x^2-36)
=x^2+3x-x^2+10x-25+x^2-2x+1-x^2+36 = 11x+12
phân tích
1. x^2-3x+2 = (x^2-x)-(2x-2) = (x-1).(x-2)
2. x^2+12x-13 = (x^2-x)+(13x-13) = (x-1).(x+13)
3. x^2+7x+12 = (x^2+3x)+(4x+12) = (x+3).(x+4)
4. x^2-x-56 = (x^2+7x)-(8x+56) = (x+7).(x-8)
5. -16x^2+8xy-y^2+81 = 81 - (16x^2-8xy+y^2) = 81-(4x-y)^2 = (81-4x+y).(81+4x-y)
11 tháng 10 2020
A = 2x2 + 6x = 2( x2 + 3x + 9/4 ) - 9/2 = 2( x + 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -3/2
=> MinA = -9/2 <=> x = -3/2
B = x2 - 2x + y2 - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2
=> MinB = 1 <=> x = 1 ; y = 2
C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
= ( x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 ) + ( 5y2 - 10y + 5 ) + 4
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 12x - 12y ) + 36 ] + 5( y2 - 2y + 1 ) + 4
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ).6 + 62 ] + 5( y - 1 )2 + 4
= ( x - y - 6 )2 + 5( y - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 7 ; y = 1
=> MinC = 4 <=> x = 7 ; y = 1
D = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 )( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x )2 - 36 ≥ -36 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinD = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
11 tháng 10 2020
1) \(A=2x^2+6x=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Min(A) = -9/4 khi x = -3/2
2) \(B=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Min(B) = 1 khi x = 1 và y = 2
3) \(C=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)
\(C=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+36+5\left(y-1\right)^2+4\)
\(C=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-6\right)^2=0\\5\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min(C) = 4 khi x = 7 và y = 1
4) \(D=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(D=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy Min(D) = -36 khi x = 0 hoặc x = -5
5.
P = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 ) < sửa rồi nhé :v >
= [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 )( x2 + 5x + 6 ) (1)
Đặt t = x2 + 5x
(1) = ( t - 6 )( t + 6 )
= t2 - 36 ≥ -36 ∀ t
Dấu "=" xảy ra khi t = 0
=> x2 + 5x = 0
=> x( x + 5 ) = 0
=> x = 0 hoặc x = -5
=> MinP = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5
6.
a) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) = 12
Đặt t = x2 + x
pt <=> t2 + 4t = 12
<=> t2 + 4t - 12 = 0
<=> t2 - 2t + 6t - 12 = 0
<=> t( t - 2 ) + 6( t - 2 ) = 0
<=> ( t - 2 )( t + 6 ) = 0
<=> ( x2 + x - 2 )( x2 + x + 6 ) = 0
<=> x2 + x - 2 = 0 hoặc x2 + x + 6 = 0
+) x2 + x - 2 = 0
=> x2 - x + 2x - 2 = 0
=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0
=> x = 1 hoặc x = -2
+) x2 + x + 6 = ( x2 + x + 1/4 ) + 23/4 = ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 > 0 ∀ x
=> x ∈ { -2 ; 1 }
b) x2 - 12x + 36 = 81
<=> ( x - 6 )2 = ( ±9 )2
<=> x - 6 = 9 hoặc x - 6 = -9
<=> x = 15 hoặc x = -3