Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Kẻ HD//AB,HE//ACHD//AB,HE//AC
\(\Rightarrow\)AD=HE;AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :
AH<AE+HE=AE+ADAH<AE+HE=AE+AD
ΔHDC vuông tại H :HC<DC
ΔBHE vuông tại H : HB<BE
\(\Rightarrow\)HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC
Chứng minh tương tự ta được:
HA+HB+HC<AB+BCHA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<AC+BCHA+HB+HC<AC+BC
\(\Rightarrow\) 3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)
\(\Rightarrow\)HA + HB + HC < \(\frac{2}{3}\)(AB+AC+BC)(ĐPCM)
-> HA+HB+HC<23(AB+AC+BC)
Kẻ HD//AB ,HE//AC
−>AD=HE; AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :
AH<AE+HE=AE+AD
xét ΔHDC vuông tại H :HC<DC
ΔBHE vuông tại H : HB<BE
−>HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC
chứng minh tương tự:
HA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<AC+BC
K/h có :
3 (HA+HB+HC) < 2 (AB+AC+BC)
-> HA+ HB + HC< \(\frac{2}{3}\)(AB+AC+BC)
A B C E D H
Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại E.
Ta có: \(\Delta ADH=\Delta HEA\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow AD=HE;AE=HD\)
Xét \(\Delta AHD\) có HA < HD + AD, do đó HA < AE + AD (1)
Vì HE//AC, mà \(AC\perp BH\Rightarrow HE\perp BH\)
Xét tam giác vuông HBE có HB < BE (2)
Vì HD//AB, mà \(AB\perp CH\Rightarrow HD\perp CH\)
Xét tam giác vuông HCD có HC < DC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
HA + HB + HC < (AE + EB) + ( AD + DC) =AB + AC
Vậy HA + HB + HC < AB + AC (4)
Tương tự: HA + HB + HC < AB + BC (5)
HA + HB + HC < AC + BC (6)
Từ (4), (5), (6) suy ra 3(HA + HB + HC) < 2(AB + AC + BC
Vậy HA + HB + HC < \(\dfrac{2}{3}\left(AB+AC+BC\right)\)
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!