TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
1
24 tháng 7 2015
vao Chứng minh rằng 2^9+2^99 chia hết cho 100 toán dành cho ...
18 tháng 3 2018
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
TN
22 tháng 5 2016
Câu 2 nè:
Ta có:2006 = 2.17.59
Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.
Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59
suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.
- Đặt S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}\)
\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{58}=\frac{A}{B}\)(trong đó B ko chia hết 59)
\(\Rightarrow S=\frac{A}{B}+\frac{1}{59}=\frac{\left(59A+B\right)}{59B}=\frac{p}{q}\)
hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)
Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.
- Đặt \(\frac{1}{50}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{58}=\frac{C}{D}\) ta cũng có D ko chia hết cho 17
Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2
=>đpcm
TN
22 tháng 5 2016
nếu đề có thêm điều kiện n nhỏ nhất thì làm như vậy còn ko thì chỉ chép đến chỗ dấu "'*" thui
LM
1
17 tháng 3 2017
Ta có : \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)
Ta lại có : \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)
\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(=101.\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\) chia hết cho 101 (1)
Lại có : \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho B (đpcm)
29 + 299 = 29+ (211)9 = (2 + 211)(28 - 27.211 + ... - 2.277 + 288)
Thừa số thứ nhất 2 + 211 = 2050
Thừa số thứ hai chứa toàn các số chẵn, tức là có dạng 2A.
Do đó: 29+ 299 = 2050.2A = 4100A. Vậy số A = 29 + 299 chia hết cho 100.