JS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 8 2017
Chứng minh rằng: - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
NB
1
26 tháng 2 2020
Có : \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(a,b\right)=2.3.cos120=-3\)
\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+b^2=4-6+9=7\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{7}\)
VQ
0
AT
1
TN
15 tháng 9 2019
\(a^5+a+a+a>=4\sqrt[4]{a^8}=4a^2\)
Làm tương tự rồi cộng vế ta được:
\(VT\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(a+b+c\right)\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=4.3-3\sqrt{3.3}=3\)
PN
1
16 tháng 7 2022
Câu 1:
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ab-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\cdot\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]}{2}>=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3>=3abc\)
12 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)-->ad<bc (b,d>0)
Gỉa sử \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{ab+cd}{b^2+d^2}\) đúng
a (b2+d2)<b(ab+cd) (b,d>0)
<=> ab2+ad2<ab2+bcd
<=> ad2-bcd<0
<=> d(ad-bc)<0 (*)
mà d>0; ad<bc(cmt)--> ad-bc<0
nên (*) đúng.
cm tiếp vế kia cũng như thế rồi kết luận
NN
28 tháng 11 2017
1)
a) \(89-\left(73-x\right)=20\)
\(\Leftrightarrow73-x=89-20\)
\(\Leftrightarrow73-x=69\)
\(\Leftrightarrow x=73-69\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(x=4\)
b) \(\left(x+7\right)-25=13\)
\(\Leftrightarrow x+7=13+25\)
\(\Leftrightarrow x+7=38\)
\(\Leftrightarrow x=38-7\)
\(\Leftrightarrow x=31\)
Vậy \(x=31\)
c) \(140:\left(x-8\right)=7\)
\(\Leftrightarrow x-8=140:7\)
\(\Leftrightarrow x-8=20\)
\(\Leftrightarrow x=20+8\)
\(\Leftrightarrow x=28\)
Vậy \(x=28\)
d) \(6x+x=5^{11}:5^9+3^1\)
\(\Leftrightarrow7x=5^{11}:5^9+3^1\)
\(\Leftrightarrow7x=5^{11-9}+3^1\)
\(\Leftrightarrow7x=5^2+3^1\)
\(\Leftrightarrow7x=25+3\)
\(\Leftrightarrow7x=28\)
\(\Leftrightarrow x=28:7\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(x=4\)
e) \(4^x=64\)
\(\Leftrightarrow4^x=4^3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(x=3\)
g) \(9^{x-1}=9\)
\(\Leftrightarrow9^{x-1}=9^1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=1+1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
TA
6 tháng 2 2018
Ta co: a3b2=(a2b2)a , a2b3=(a2b2)b => a3b2>a2b3( vi a>b) (1)
b3c2=(b2c2)b , b2c3=(b2c2)c => b3c2>b2c3( vi b>c) (2)
c3a2=(a2c2)c , a3c2=(a2c2)a => c3a2<a3c2 ( vi c<a) (3)
Vi b+c>a ( bdt trong tam giac)
=> dpcm
Bai nay phai xet trong tam giac thi moi dung
BM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2017
Lời giải:
Cần chứng minh \(\frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq 3\)
Áp dụng BĐT Am-Gm ngược dấu \(4b(a-b)\leq (b+a-b)^2=a^2\)
\(\Rightarrow \frac{2a^3+1}{4b(a-b)}\geq \frac{2a^3+1}{a^2}=2a+\frac{1}{a^2}=a+a+\frac{1}{a^2}\geq3\sqrt[3]{\frac{a^2}{a^2}}=3\)
Do đó ta có đpcm
Dấu $=$ xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} b=a-b\\ a=\frac{1}{a^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)