K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
9 tháng 7 2021

a.

\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)

\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)

b.

\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)

NV
9 tháng 7 2021

c.

Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)

\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:

\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)

\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin - sin] + [sin - sin] - 2sin2x = 2cos.sin(-2x) + 2cos.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos = cos = .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos2 = cos2 '

cos2 = cos2 .

Do đó

y = 2 cos2 + 2cos2 - 2sin2x = 1 +cos + 1 +cos - (1 - cos2x) = 1 +cos + cos + cos2x = 1 + 2cos.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.


 

4 tháng 4 2017

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

NV
12 tháng 7 2020

1. Ta có: \(-1\le sinx\le1\)

\(\Rightarrow-3\le y\le3\) (hàm đã cho đồng biến trên \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)

\(y_{min}=-3\) khi \(sinx=-1\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\)

2.

\(y=1-sin^2x-2sinx=2-\left(sinx+1\right)^2\)

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow0\le sinx+1\le2\)

\(\Rightarrow-2\le y\le2\)

\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)

\(y_{max}=2\) khi \(sinx=-1\)

3.

\(y=1-cos^2x+cos^4x=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow y\ge\frac{3}{4}\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(cos^2x=\frac{1}{2}\)

\(y=1+cos^2x\left(cos^2x-1\right)\le1\) do \(cos^2x-1\le0\)

\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}cos^2x=1\\cos^2x=0\end{matrix}\right.\)

4.

\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2+sinx.cosx\)

\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x\)

\(y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(sinx-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{8}\)

\(y_{max}=\frac{9}{8}\) khi \(sinx=\frac{1}{2}\)

\(y=\frac{1}{2}\left(sinx+1\right)\left(2-sinx\right)\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow y_{min}=0\) khi \(sinx=-1\)

NV
16 tháng 6 2019

Câu 1:

\(y=S\left(\frac{3-S^2}{2}\right)=\frac{3}{2}S-\frac{1}{2}S^3\)

Khi \(S\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow-\infty\)

Khi \(S\rightarrow-\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\)

Hàm số không có GTLN và GTNN

Câu 2:

\(y=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)

\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)

\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x\)

Do \(0\le sin^22x\le1\)

\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)

\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin2x=\pm1\)

NV
16 tháng 6 2019

Câu 3:

\(y=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\)

\(y=1-\frac{3}{4}sin^22x\)

Do \(0\le sin^22x\le1\)

\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)

\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin2x=\pm1\)

Câu 4:

\(y=\frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\)

\(\Leftrightarrow2y.cosx-y.sinx+4y=cosx+2sinx+3\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=4y-3\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(4y-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{11}\le y\le2\)

18 tháng 5 2017

Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác