K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
1
28 tháng 6 2016
x4-2x+2
= (x2)2-2x2+1+2x2-2x+1
=(x2-1)2+2(x2-x+1)
=(x2-1)2+2(x2-2.1/2x+1/4+1/4)
=(x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4]
vì (x2-1)2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x và 2[(x-1/2)2+1/4] lớn hơn hoặc = 0 với mọi x
nên (x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4] dương hay x4-2x+2 dương
TC
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
13 tháng 8 2021
ta có \(A=2x^2-2xy+\frac{y^2}{2}+\frac{y^2}{2}-4y+8+7\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-8y+18\right)\right]+7\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(2x-y\right)^2+\left(y-4\right)^2\right]+7\ge7\)
Vậy ta có A luôn dương
DL
2
1 tháng 11 2018
\(A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1\)
\(=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1>0\forall x;y\)
18 tháng 9 2019
Pham Van Hung
A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27A=4x2+10y2−4xy−32y+4x+27
=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1=(4x2−4xy+y2)+4x−2y+1+9y2−30y+25+1
=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1=(2x−y)2+2(2x−y)+1+(3y)2−2.3y.5+52+1
=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1>0\forall x;y=(2x−y+1)2+(3y−5)2+1>0∀x;y
A
30 tháng 6 2021
Bài 1
\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)
\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)
Bài 2
\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)
TT
1
IM
5 tháng 10 2016
Ta có :
\(B=x^2-10x+28\)
\(\Rightarrow B=x^2-2.x.5+25+3\)
\(\Rightarrow B=\left(x+5\right)^2+3\)
Vì \(\left(x+5\right)\ge0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\left(x+5\right)+3\ge3\)
=> đpcm
NN
31 tháng 8 2020
\(2x^2+2x+7=2x^2+2x+\frac{1}{2}+\frac{13}{2}\)
\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{13}{2}=2.\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{13}{2}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2.\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{13}{2}\ge\frac{13}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow2x^2+2x+7\ge\frac{13}{2}\forall x\)
hay biểu thức \(2x^2+2x+7\)luôn dương với mọi x ( đpcm )
31 tháng 8 2020
2x2 + 2x + 7
= 2( x2 + x + 1/4 ) + 13/2
= 2( x + 1/2 )2 + 13/2 ≥ 13/2 > 0 ∀ x ( đpcm )
VT
1
Ta có ;
\(2x^2-10x+27\)
\(=x^2-2x+1+x^2-8x+16+10\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-4\right)^2+10\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)và \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x-4\right)^2+10\ge10\forall x\)
=> Biểu thức đã cho luôn dương .
( P.s : Bạn có thể tách theo kiểu khác ).
\(2x^2-10x+27\)
\(=x^2+x^2-4x-6x+4+9+14\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)+14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x-3\right)^2+14\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-3\right)^2+14\ge14\forall x\)
=> Biểu thức luôn dương vớ mọi x .