Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TA có :
\(H=x^2+2xy+y^2-2x-2y=\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)-1=\left(x+y-1\right)^2-1\)
Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+y-1\right)^2-1\ge-1\)
Vậy GTNN của H là -1 khi x+y-1=0 => x+y = 1
BẢO HÙNG HÓM HỈNH LỚP TAO LÀM CHO CÒN TAO CHO Ý H
H=\(X^2+2XY+Y^2-2X-2Y\)
H=\(\left(X+Y\right)^2-2\left(X+Y\right)\)
H=\(\left(X+Y\right)^2\)\(-2.\left(X+Y\right).1+1\))-1
H=\(\left(X+Y-1\right)^2-1\)
VẬY GTNN LÀ -1
Ta có:(x-2y).(x2+2xy+4y2)-(x+y).(x2-xy-y2)
=x3-2x2y+2x2y+4xy2-8y3-x3-x2y+x2y+xy2+xy2
=6xy2-7y3.
a) \(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
vậy Min=1 khi x-y =0 , y-2 = 0 <=> x=y,y=2=>x=y=2
|Mấy câu sau tương tự nếu ko biết thì nói nha
,
b, x2 +y2+z2 +2x-4y-6z+14=0
<=> (x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2-6z+9)=0
<=> (x+1)2+(y-2)2+(z-3)2=0
=>(x+1)2=(y-2)2=(z-3)2=0
=>x+1=y-2=z-3=0
=> x=-1; y=2; z=3
c, 2x2+y2-6x-4y+2xy+5=0
<=> (x2+y2+4+2xy-4x-4y)+(x2-2x+1)=0
<=> (x+y-2)2+(x-1)2=0
=> (x+y-2)2=(x-1)2=0
=>x+y-2=x-1=0
=>x=1; y=1
a) 9x2 + y2 + 12x - 10y + 40
= ( 9x2 + 12x + 4 ) + ( y2 - 10y + 25 ) + 11
= ( 3x + 2 )2 + ( y - 5 )2 + 11 ≥ 11 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+2=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 11 <=> x = -2/3 ; y = 5
b) 2x2 + 2y2 - 4x - 4y - 2xy + 30
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 22
= ( x - y )2 + ( x - 2 )2 + ( y - 2 )2 + 22 ≥ 22 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy GTNN của biểu thức = 22 <=> x = y = 2
a) Đặt \(A=9x^2+y^2+12x-10y+40\)
\(\Rightarrow A=\left(9x^2+12x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+11\)
\(=\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+11\)
Vì \(\left(3x+2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+11\ge11\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-2\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
Vậy \(minA=11\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=5\end{cases}}\)
b) Đặt \(B=2x^2+2y^2-4x-4y-2xy+30\)
\(\Rightarrow B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+22\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+22\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+22\ge22\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(minB=22\)\(\Leftrightarrow x=y=2\)