Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90+90=180\) nên là tứ giác nội tiếp
Suy ra A,D,H,E thẳng hàng
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
b: Ta có: \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Lời giải:
a. Vì $BD\perp AC, CE\perp AB$ nên:
$\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^0$
Tứ giác $AEHD$ có tổng 2 góc đối $\widehat{HDA}+\widehat{HEA}=90^0+90^0=180^0$ nên $AEHD$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow A,D,H,E$ cũng thuộc 1 đường tròn.
b.
$\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^0$, mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BEDC$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow B,D,E,C$ cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhaaaaa
Vẽ các đường cao AI; BJ; CK của \(_{\Delta}\)ABC
NM = BC => BM = CN
Ta thấy: \(_{\Delta}\) vuông BHK ᔕ \(\Delta\) Vuông CHJ nên:
\(\frac{BK}{JC}=\frac{HK}{HJ}\left(1\right)\)
BJ // MD và CK // NE nên :
\(\frac{JC}{Jb}=\frac{BC}{BM}=\frac{BC}{CN}=\frac{BK}{KE}\)
\(=>\frac{KE}{Jb}=\frac{BK}{JC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{KE}{Jb}=\frac{HK}{JH}\)=> \(\Delta\) vuông EKH ᔕ \(\Delta\) vuông DJH
\(=>\hat{HEK}=\hat{HDJ}=>\hat{AEH}+\hat{HDJ}=180^0\left(đpcm\right)\)
mình không vẽ hình vì sợ bị duyệt nên lamf thê snayf cho nhanh