Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
làm tạm câu này vậy
a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
a) 3x² - 4x + 1 = 0
a = 3; b = -4; c = 1
∆ = b² - 4ac = (-4)² - 4.3.1 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √∆)/2a = [-(-4) + 2]/(2.3) = 1
x₂ = (-b - √∆)/2a = [-(-4) - 2]/(2.3) = 1/3
Vậy S = {1/3; 1}
b) -4x² + 4x + 1 = 0
a = -4; b = 4; c = 1
∆ = b² - 4ac = 4² - 4.(-4).1 = 32 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √∆)/2a = (-4 + 4√2)/[2.(-4)] = (1 - √2)/2
x₂ = (-b - √∆)/2a = (-4 - 4√2)/[2.(-4)] = (1 + √2)/2
Vậy S = {(1 - √2)/2; (1 + √2)/2}
d) x² - 8x + 2 = 0
a = 1; b = -√8; c = 2
∆ = b² - 4ac = 8 - 8 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x₁ = x₂ = -b/2a = √8/2 = √2
Vậy S = {√2}
e) x² - 6x + 5 = 0
a = 1; b = -6; c = 5
∆ = b² - 4ac = 36 - 20 = 16 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √∆)/2a = (6 + 4)/2 = 5
x₂ = (-b - √∆)/2a = (6 - 4)/2 = 1
Vậy S = {1; 5}
Bạn nên viết đề bằng công thức toán để mọi người dễ đọc hơn nhé (nhấn vào biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)
a)x2+5x+3m-1
- Pt có 2 nghiệm trái dấu khi
\(\Delta>0\Leftrightarrow m< \frac{29}{12}\).pt có 2 nghiệm phân biệt
\(x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{29-12m}}{2}\)
- Pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi
\(\begin{cases}\Delta\ge0\\p=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}29-12m\ge0\\3m-1=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)
- Pt có 2 nghiệm dương phân biệt khi
\(\begin{cases}\Delta>0\\p=\frac{c}{a}>0\\S=\frac{b}{a}>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}29-12m>0\\3m-1>0\\5>0\left(\text{đúng}\right)\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{29}{12}\)
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
a
a = 1, b = -3, c = 2
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.1.2=9-8=1\)
Nhẩm nghiệm:
a + b + c = 0 (1 - 3 + 2 = 0)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{1}=2\)
b
a = -2, b = 1, c = 1
\(\Delta=1^2-4.\left(-2\right).1=1+8=9\)
Nhẩm nghiệm:
a + b + c = 0 (-2 + 1 + 1 = 0)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}\)
c
a = 1, b = -4, c = 4
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.4=16-16=0\)
=> Phương trình có nghiệm kép.
\(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-4}{2.1}=-2\)
d
a = 1, b = -1, c = 4
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.4=1-16=-15< 0\)
=> Phương trình vô nghiệm.
a) x² - 3x + 2 = 0
a = 1; b = -3; c = 2
∆ = b² - 4ac = (-3)² - 4.1.2 = 9 - 8 = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √∆)/2a = [-(-3) + 1]/2 = 2
x₂ = (-b - √∆)/2a = [-(-3) - 1]/2 = 1
Vậy S = {1; 2}
b) -2x² + x + 1 = 0
a = -2; b = 1; c = 1
∆ = b² - 4ac = 1² - 4.(-2).1 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x₁ = (-b + √∆)/2a = (-1 + 3)/[2.(-2)] = -1/2
x₂ = (-b - √∆)/2a = (-1 - 3)/[2.(-2)] = 1
Vậy S = {-1/2; 1}
c) x² - 4x + 4 = 0
a = 1; b = -4; c = 4
∆ = b² - 4ac = (-4)² - 4.1.4 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x₁ = x₂ = -b/2a = -(-4)/(2.1) = 2
Vậy S = {2}
d) x² - x + 4 = 0
a = 1; b = -1; c = 4
∆ = b² - 4ac = (-1)² - 4.1.4 = -15 < 0
Phương trình vô nghiệm