Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ x = 1 có phương trình :
\(y=\left(m-2\right)\left(x-1\right)+3m-2=\left(m-2\right)x+3m\)
Yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi \(\begin{cases}m-2=3\\2m\ne10\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán
b. Ta có \(y'=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+m-\frac{7}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+m-\frac{7}{3}\)
Suy ra \(y'\ge m-\frac{7}{3}\)
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x=\frac{2}{3}\) có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị \(k=m-\frac{7}{3}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow k.2=-1\Leftrightarrow\left(m-\frac{7}{3}\right).2=-1\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}\)
y’ = x² – 4x + 3 = 0 ⇔ x =1, x = 3 y” = 2x – 4, y”(1) = -2, y”(3) = 2 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc là y'(3) = 0. Do đó, tiếp tuyến song song với trục hoành. Chọn B
Gọi \(A\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);B\left(b;\frac{2b}{b-1}\right);\left(a,b\ne0;a,b\ne1;a\ne b\right)\) thuộc đồ thị (C)
Khi đó hệ số góc của các đường tiếp tuyếb rại A; B lần lượt là :
\(k_1=-\frac{2}{\left(a-1\right)^2};k_2=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)
Do các đường tiếp tuyến song song nên :
\(-\frac{2}{\left(a-1\right)^2}=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)
\(\Leftrightarrow a+b=2\)
Mặt khác, ta có : \(\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);\overrightarrow{OB}=\left(b;\frac{2b}{b-1}\right)\)
Do OAB là tam giác vuông tại O nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\)
Ta có hệ : \(\begin{cases}a+b=2\\ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}\)
Vậy 2 điểm cần tìm có tọa độ là : (-1;1) và (3;3)
1.
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=-x+2017\) nên có hệ số góc \(k=\frac{-1}{-1}=1\)
\(y'=3x^2-4x+2=1\)
\(\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)
2.
Tiếp tuyến song song Ox nên có hệ số góc \(k=0\)
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
3.
\(y'=x^2+6x=-9\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=16\)
Pt tiếp tuyến: \(y=-9\left(x+3\right)+16=-9x-11\)
4.
Tiếp tuyến vuông góc \(y=\frac{1}{9}x+2017\) có hệ số góc \(k=\frac{-1}{\frac{1}{9}}=-9\)
\(y'=-3x^2+6x=-9\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp điểm nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn
Ta có \(M\left(-1;-2\right)\)
Phương trình của (C) tại M là \(\Delta:y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-2\)
hay \(\Delta:y=9x+7\)
\(\Delta\) // d \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+5=9\\3m+1\ne7\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\pm2\\m\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-2\)
a. Ta có : \(y'=3x^2-6x+2\)
\(x_0=1\Leftrightarrow y_0=-6\) và \(y'\left(x_0\right)=y'\left(-1\right)=11\)
Suy ra phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(-1\right)\left(x+1\right)-6=11x+5\)
b. Gọi \(M\left(x_0;6\right)\) là tiếp điểm, ta có :
\(x_0^3-3x_0^2+2x_0=6\Leftrightarrow\left(x_0-3\right)\left(x_0^2+2\right)=0\Leftrightarrow x_0=3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
\(y=y'\left(3\right)\left(x-3\right)+6=11x-27\)
c. PTHD giao điểm của (C) với Ox :
\(x^3-3x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0;x=1;x=2\)
* \(x=0\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(0\right)\left(x-0\right)+0=2x\)
* \(x=1\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(1\right)\left(x-1\right)+0=-x+1\)
* \(x=2\) ta có tiếp tuyến : \(y=y'\left(2\right)\left(x-2\right)+0=2x-4\)
Giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục tung là điểm N(0;1)
Ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{3}{\left(1-x\right)^2}\) suy ra tiếp tuyến tại điểm N là \(\left(\Delta\right):y=3x+1\Leftrightarrow\left(\Delta\right):3x-y+1=0\)
Xét điểm \(M\left(a+1;\frac{2a+3}{-a}\right)\in\left(C\right),a>0\)
Ta có : \(d_{M\\Delta }=\frac{\left|3\left(a+1\right)+\frac{2a+3}{a}+1\right|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{3a^2+6a}{+3a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\left(a+\frac{2}{a}+1\right)\ge\frac{3}{\sqrt{10}}\left(2\sqrt{2}+1\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=\frac{2}{a}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\Rightarrow M\left(\sqrt{2}+1;\frac{2\sqrt{2}+5}{-\sqrt{2}}\right)\)
a/
\(y'=-\frac{4}{\left(x-2\right)^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=-4\\y\left(3\right)=6\end{matrix}\right.\)
Pt tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-3\right)+6\Leftrightarrow y=-4x+18\)
b.
\(y'=\frac{-5}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến song song với \(y=-5x-3\) nên có hệ số góc \(k=-5\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{\left(x-1\right)^2}=-5\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn