Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
b) \(16x^2-8x+1=\left(4x-1\right)^2\)
c) \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)
\(=\left[\left(x+3\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+5\right)\right]+1\)
\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)
Đật \(x^2+9x+19=t\) , pt trở thành
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+9x+19\right)^2\)
d) \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)
\(=\left(x+1+y+1\right)^2=\left(x+y+2\right)^2\)
e) \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)
\(=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)
\(=\left[x-\left(y+2\right)\right]^2=\left(x-y-2\right)^2\)
a)_ Sai đề
N = (x2 - 4x - 5)(x2 - 4x - 19) + 49
Đặt x2 - 4x - 5 = t, ta có:
t(t - 14) + 49
t2 - 14t + 49
= (t - 7)2
= (x2 - 4x - 12)2
= (x2 - 6x + 2x - 12)2
= [x(x - 6) + 2(x - 6)]2
= [(x + 2)(x - 6)]2
[(x + 2)(x - 6)]2 lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy Min N = 0 khi x = - 2 hoặc x = 6.
T = x2 - 6x + y2 - 2y + 12
= x2 - 2 . x . 3 + 9 + y2 - 2 . y . 1 + 1 + 2
= (x - 3)2 + (y - 1)2 + 2
(x - 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(y - 1) lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 3)2 + (y - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy Min T = 2 khi x = 3 và y = 1.
Chúc bạn học tốt ^^
Bài 1:tìm x ,biết:
a) (2x - 1)(3x + 2) - 6x(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow6x^2+x-2-6x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow-5x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{5}\)
b) \(\left(4x-1\right)^2-\left(2x+1\right)\left(8x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2-8x+1-16x^2-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow-10x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
c) \(4x^2-1=2\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-2\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
2a) \(4x^2-9y^2-6y-1=4x^2-\left(3y+1\right)^2\)
\(=\left(2x-3y-1\right)\left(2x+3y+1\right)\)
b) \(4x^2-1-2x\left(2x-1\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-2x\left(2x-1\right)\)
\(=1.\left(2x-1\right)\)
c) \(x^2-8x-4y^2+16=\left(x-4\right)^2-4y^2\)
\(=\left(x-4-2y\right)\left(x-4+2y\right)\)
d) \(9x^2-12x-y^2+4=\left(3x-2\right)^2-y^2\)
\(=\left(3x-2-y\right)\left(3x-2+y\right)\)
e) \(4x^2+10x-5=4x^2+2.2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-5\)
\(=\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{45}{4}\)
\(=\left(2x+\frac{5+3\sqrt{5}}{2}\right)\left(2x+\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\right)\)
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
a)
$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$
$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$
$\geq \frac{10091}{5}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$
b)
\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)
\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)
\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$
$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$
c)
$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$
Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$
d)
$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$
$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$
$\leq -\frac{40071}{20}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$
1) \(C=-\left(x^2-6x+9\right)+5\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x-3\right)^2+5.\)
Vậy GTLN của C là 5 <=> x=3
3) \(E=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\)
Vậy GTNN của E bằng 5 <=> x=-2 và y=1
Dương: Câu c là GTLN em nhé :)
b. Ta chia ra thành các trường hợp:
- Với \(x\ge3,D=\left(x-3\right)\left(2-x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-x^2+8x-15=1-\left(x-4\right)^2\le1\)
- Với \(x< 3,D=\left(3-x\right)\left(2-3+x\right)=\left(3-x\right)\left(x-1\right)=-x^2+4x-3=1-\left(x-2\right)^2\le1\)
Vậy GTLN của D = 1 khi x = 4 hoặc x = 2.
Chúc em học tốt :))
a) \(x^2-6x+9=x^2-2.3.x+3^2=\left(x-3\right)^2\)
b)\(x^2+4x+4=x^2+2.2.x+2^2=\left(x+2\right)^2\)
c)\(4x^2+4x+1=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2=\left(2x+1\right)^2\)
d)\(4x^2+12xy+9y^2=\left(2x\right)^2+2.2x.3y+\left(3y\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)
e)\(x^2-8x+16=x^2-2.4.x+4^2=\left(x-4\right)^2\)
a) x2 -6x +9 = (x-3)2
b) x2+4x +4= (x+2)2
c) 4x2+4x+1= (2x+1)2
d) 4x2+12xy+9y2 = (2x+3y)2
e) x2-8x+16 = (x-4)2
Đây chính là hằng đẳng thức nhé bn....
\(A=x^2-8x+13=\left(x^2-8x+16\right)-3\ge-3\)Vậy \(Min_A=-3\) khi \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
\(B=2x^2+10x+5=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)Vậy \(Min_B=-\dfrac{5}{4}\) khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow=\dfrac{-5}{2}\)
\(C=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\le4\)Vậy \(Max_C=4\) khi \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
Bài 1:
a, \(A=x^2-8x+13\)
\(A=x^2-4x-4x+16-3\)
\(A=\left(x-4\right)^2-3\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2-3\ge-3\)
Hay \(A\ge-3\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=-3\) thì \(\left(x-4\right)^2-3=-3\Rightarrow x=4\)
Vậy......
Câu b tương tự
c, \(4x-x^2\)
\(C=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\le4\)
Hay \(A\le4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=4\) thì \(-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=4\Rightarrow x=2\)
Vậy......
Chúc bạn học tốt!!!