Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(0\le a,b,c\le2\)nên:
\(abc+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow abc+2bc-abc+2ac-4c+2ab-4b-4a+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2bc+2ac+2ab-4\left(a+b+c\right)+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)-12+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\ge4\)
Do đó: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)\le3^2-4=5\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\)(a,b,c) là các hoán vị của (0,1,2))
A sai vì:
Nếu a=-3 b=2 thì a<b nhưng a2>b
(chứng minh 1 mệnh đề sai chỉ cần đưa ra 1 ví dụ trái mệnh đề)
C sai. Vì khi phép trừ ở BPT, ta không đổi dấu. (mk không chắc lắm )
Lời giải:
Ta có:
$P=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=9-2(ab+bc+ac)$
Vì $a,b,c\leq 2\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-2(ab+bc+ac)+4(a+b+c)-8\leq 0$
$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq 4(a+b+c)+abc-8$
Mà $4(a+b+c)+abc-8=4+abc\geq 4$ do $a,b,c\geq 0$
Do đó $2(ab+bc+ac)\geq 4$
$\Rightarrow P=9-2(ab+bc+ac)\leq 5$
Vậy $P_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(2,1,0)$ và hoán vị.