Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-3⋮2\)
Do x < 30 nên \(\sqrt{x}< 6\) => \(\sqrt{x}-3< 3\)
Lại có: \(\sqrt{x}-3\ge-3\) do \(\sqrt{x}\ge0\)
=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{2;0;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{5;3;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{25;9;1\right\}\)
Vậy ...
a) Gọi biểu thức trên là A.
\(ĐK:x\ge0\). Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) (1)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;-2;2;-4\right\}\) nhưng do không có căn bậc 2 của số âm nên:
\(\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\). Thay vào (1) để thử lại ta thấy chỉ có x = 0 thỏa mãn.
Vậy có 1 nghiệm là x = 0
b) Gọi biểu thức trên là B. ĐK: \(x\ge0\)
\(B=\frac{2\left(\sqrt{2}-5\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}-10}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}-\frac{10}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{10}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Đến đây bạn tiếp tục lập bảng tìm \(\sqrt{x}\) rồi bình phương tất cả các giá trị của \(\sqrt{x}\) để tìm được các giá trị của x nhé!. Nhưng lưu ý rằng làm xong phải thử lại bằng cách thế vào B để tìm nghiệm chính xác nhất nhé!
c) Tương tự như trên,bạn tự làm
d) Tương tự như câu a),bạn tự làm. Mình lười òi =))
Để A nguyên thì \(\sqrt{x-3}\) chia hết cho 2
Vì x < 30 => x - 3 < 27 => \(\sqrt{x-3}<\sqrt{27}<6\)
=> \(\sqrt{x-3}=0;2;4\)
+) \(\sqrt{x-3}=0\) => x - 3 = 0 => x = 3 ( Chọn)
+) \(\sqrt{x-3}=2\) => x - 3 = 4 => x = 7 ( chọn)
+) \(\sqrt{x-3}=4\) => x - 3 = 16 => x = 19 ( chọn)
Vậy...
x<30
x phải là số cp=> x={0,1,4,9,16,25}
x phải là số lẻ => x={1,9,25}
X=1;9;25
1;9 và 25