Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3,
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^9.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+...+2^9.3\)
\(A=\left(2+2^3+...+2^9\right).3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a(m)
ta có 105 chia hết cho a,60 chia hết cho a và a lớn nhất
=>a là ƯCLN(105,60)
105=3.5.7
60=2^2.3.5
ƯCLN(105,60)=3.5=15
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp là 15 m
chu vi của vườn là:
(105+60).2=330(m)
tổng số cây là:
330:15=22(cây)
vậy tổng số cây là 22 cây
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(=3^0-3^1+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)có 100 hạng tử
\(=\left(3^0-3^1+3^2-3^3\right)+\left(3^4-3^5+3^6-3^7\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{100}\right)\) có 25 cặp
\(=-20+3^4.\left(-20\right)+...+3^{96}.\left(-20\right)\)
\(=-20\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮-20\)
\(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)
\(S=3+2^2.3+...+2^{98}.3\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)
S = 1 + 2 + 22 + 23 +24 + 25 +...+ 260 + 261 + 262 + 263
= ( 1 + 22) +( 2 + 23) + (24 + 26) + ( 25 + 27) +...+ (260 + 262) + ( 261 + 263)
=( 1 + 22) + 2 ( 1 + 22) + 24 (1 + 22) + 25 (1 +22)+...+ 260 ( 1 + 22) + 261( 1 + 22)
= ( 1 + 22)( 1 + 2 +24 + 25 +...+ 260)
= 5 ( 1 + 2 +24 + 25 +...+ 260)
Vậy S chia hết cho 5 vì có một thừa số là 5.
\(S=6^2\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=36.385=13860\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\times2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\times3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\times4}\)
\(...\)
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9\times10}\)
\(\rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{9\times10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{9}{10}\)mà \(S>0\Rightarrow\left[S\right]=0\)