K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LB
0
LL
2 tháng 2 2016
a. Đặt VP = ( a2 + b2)(c2 + d2)
VT = (ac + bd)2 + ( ad - bc)2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = a2(c2 + d2) + b2 (c2 + d2) = ( c2 + d2) (a2 + b2 ) = VP ( ĐPCM)
Xíu mình nghiên cứu câu b nha!
2 tháng 2 2016
theo phan a \(\Rightarrow\text{(ac+bd)^2\le(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\)
dau "=" xay ra <=> ad-bc=0 <=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
HP
16 tháng 12 2016
a) Cách lầy lội nhất khai triển hết ra :|
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+b^2c^2\right)+\left(b^2d^2+a^2d^2\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
16 tháng 12 2016
a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
Biến đổi vế traias ta có:
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=VP\)
=>đpcm
b)Có: \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\), luôn luôn đúng
=>đpcm
FM
24 tháng 9 2018
a) Ta có:
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2b^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b) theo a) \(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi ad=bc => a/b=c/d
LC
24 tháng 9 2018
a,\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
b,Xét hiệu
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^2=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
8 tháng 10 2016
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+\frac{1}{4}\right)+\left(d^2+\frac{1}{4}\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a^2+\frac{1}{4}\ge a\) , \(b^2+\frac{1}{4}\ge b\), \(c^2+\frac{1}{4}\ge c\), \(d^2+\frac{1}{4}\ge d\)
Từ đó suy ra đpcm
19 tháng 9 2018
a)Ta có:VT=(ac+bd)2+(ad-bc)2=a2c2+b2d2+2acbd+a2d2+b2c2-2adbc
=a2c2+b2c2+b2d2+a2d2
=(a2+b2)(c2+d2)(ĐPCM)
b)theo câu a) ta có:(ac+bd)2 ≤(a2+b2)(c2+d2)(vì (ad-bc)2 ≥0)
Dấu bằng xảy ra khi:ad=bc
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2\ge2abcd\)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\) (thỏa mãn)
Dấu bằng xảy ra <=> ad - bc = 0 <=> ad = bc <=> a/b = c/d
=> đpcm